loigeometrique.py

Created by maiwenn1908
Created on March 01, 2023
934 Bytes
.Une expérience qui voit la
repetition de la même action, de 
façon indépendante 
.Cette action a 2 issues : soit 
succès, soit échec
.L'expérience se termine quand on
obtient un 1er succès 
.La probabilité de succès pour
cette action est p
.soit X la variable aléatoire 
égale au numéro de l'action qui
obtient le 1er succès
.Alors X suit une loi géométrique
de paramètre p
X suit G(p)

Proba discrète -> saute valeur

n le nombre de tirage
q=(1-p),p=1-q donc p+q=1
proba de remporter 1 succès
à l'épreuve n:
  p(X=n)=pq**n-1
  
E(X)=1/p
V(X)=q/p2
σ(X)=√q/√p2=√q/p
  
p(X<=n)=1-q**n

p(X>n)=1-p(<=n)
      =1-(1-q**n)
      =1-1+q**n
      =q**n

loi sans mémoire
a et b deux entiers naturels
I(sachant)
p(X>a+bIX>b)=p(X>a)=p(X>a+b-b)
p(X>cIX>d)=p(X>c-d)

p(x=n)=...=p"échec"**nxp"succès"
ex:p(X=2)=0,16=O,2**1x0,8
p(X>n)=p(X>=n+1)
p(X>aIX>b)=p(X>a)/p(X>b)
          =p(X>=a+1)/p(X>=b+1)