sla1.py

Created on March 22, 2023
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~~Gain Stat de la BF : 

gbf= k.G/1+h.G = (1.5*2/3)/(1+1.5*2/3) = 1/2 = 0.5 -> écart de 50%

{Amplitude max ~= (1.37)0.5 = 0.7
{Temps Tpic ~= 1.37(s)

~~Réglage PI : 
On se fixe une marge de phase à régler deltaPhi = -55°
et phi^cor = -5° à la pulsat° de travail w/c

~~Equation de la phase :
-180° = phiH + deltaPhi + phi^cor
C0 phiH = -120° -> wt ~=2.1(rad/s)

on conserve wt ~= 2.1Rad/s on veut phi^cor = -5° = -90° + tg^-1(wtTi)
donc (wt.Ti) = tg(85°) = 11.43

Ti= 11.43/2.1 = 5.71(s)

w          0.1 / 0.2 / 0.5 / 0.8 / 1.4 / 1.5 /  2  / 2.1 /  3  / 4.72
20log(BOC) 5.6 / 2.3 / 0.84/ 1.42/ 3.5 / 3.6 / 1.1 /  0  /-7.6 / -16
phi(BOC)  -62° /-45° /-32° /-35° /-68° /-74° /-117°/-125°/-152°/-165°

~~Rq : 

Pour exprimer le driagr de bode de la BF corrigée par le PI
On remarque que :

{ Puls faibles -> 0(dB) de la BF
{ Puls moy     -> -4(dB)
{ Puls wt      -> 0(dB)

_Conclusion

Une mar de de Module M(dB) ~= 0(dB)
voir M(dB) < 0

Ce qui revient à régler avec un amortissmnt EBF > 1 donc pas de D(%)
_> on peut réevaluer le gain h (act° proportionlle de sorte a gérer M(dB)

-> h1[(1+Tip/Tip)/Tip°] -> h2 -> H(p)

h2 -> gérer M(dB)
h1[(1+Tip)/Tip] -> gérer deltaPhi de k2H(p)

~~Réglage de k2 :

{ On regle une deltaPhi ~= -45° -> Phi^h = -135°
{ 20log(k2) = +6(dB) k2 = 10^6/20 = 2

On détermine ensuite Ti en fixant phi^h ~= -125° et phi^C ~= -10°

-> Phi^C = -90+tg^-1(wt*Ti) = -10°
   tg(80°) = 5.67 = wt*Ti  -> Ti = 5.67/2.21 = 2.6(s)
   wk      = 2.21

Puis h1 est déterminé pour assurer deltaPhi~ = -55° par exmple

C(p) = k(1+1/Tip+Tdp) sous filtre de l'action dérivée

(1+Tip+Ti*Tdp^2) = (1+T1p)(1+T2p)
T1, T2 -> Deux constantes de tps (Réels)

p^2 : {T1.T2 = Ti.Td
p   : {T1+T2 = Ti

~~Réglage : 

Critère deltaPhi ~= -60° à la pulsat° "haute" 
qui correspond a phi^h ~= -160° -> wt ~= 4rad/s) à comparer avec
la pulsat° w0 ~= √(3) = 1.7 

conclusion : on augmente la bande passante

~~Equation de la phase :

-180° = Phi^H + Phi^Cor + DeltaPhi
d'où Phi^Cor = -180°+160°+60 = 40
     Phi^Cor = -90° + tg^-1(wt*T1)+tg^-1(wt*T2) = +40°
                     |     _        |
                                 \/
                                130°
Afin d'assurer T1>>T2 on fixe tg^-1(wt*T1) = 80° donc
tg^-1(wt*T2) = 50°

wt*T1 = tg(80°) = 5.67 }
wt*T2 = tg(50°) = 1.19 }     T1/T2 = 4.75 = a

T1 = 5.67/4 = 1.42(s)
T2 = 0.36(s)

On ajuste le gain K pour regler deltaPhi ~= -60°

-> k = 10^13.5/20 = 4.677