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Created on March 22, 2023
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h(p) = 2/(p^2+1.2p+3) = g/(p^2+2Ew0p+w0^2)

H(jw) ou p est remplacer par jw
Après faire la fraction avec une partie réel (a) et une partie imaginaire (b)

z=a+jb
|Z|=Racine a^2 +b^2
Phi^H=arctan(k)-arctan(a/b)

|H| = 2/[(3^2-w^4)-(1.2w)^2]^1/2

phi^H = -tg^-1(1.2w/3-w^2)

~~Paramètres du systèmes :

constante : gain stat : [H(p)]p = 0 = 2/3
p^2 : pulsat° w0 = √(3)
ro : 2Ew0 = 1.2 -> E = 1.2/2√(3) = 0.346

~~Rép individuelle : utilisat° du Tab du 2e ordre

E ~= 0.35
|-> D(%) = 31
|-> w0Tr(5%) = 7.9 -> Tr(5%) = 4.56(s)

_Val finale : 2/3-u0     (u0->Amplitude de l'echelon)
_w0Tpic = 3.35 -> Tpic = 1.934(s) Amplitude = 2/3(1.346)~=0.9

y : 2/3.0.9.1
x (t) : 2.4,56

~~Marge de Phase init : deltaPhi

En w = 1.4(rad/s)

20log(H) = 0dB }
phi^h    = -57°}  deltaPhi = -180°-(-57) = -123°

Marge de phase deltaPhi<0 donc stable en BF ( retour unit )
On peut également calc les pôles : p^2+1.2p+3 = 0
{p1 = -0.6+1.62j
{p2 = -0.6-1.62j    parties réelles<0 donc stable

~~Réglage proportionnel : c(p) = k
Deltaphi=-180-phi^BOc

BOc=k.H
phi^BOc=phi^k*phi^H
phi^BOc=phi^H

On règle deltaPhi = -60° -> Phi^H = -120° {-> w ~= 2.1(rad/s)
                                          {-> 20log(H) ~= -3.5(dB)
20log(k) = 3.5 (dB)

donc k = 10^3.5/20 ~= 1.5

~~Estimat° de la rép individuelle de la BF corrigée

La BO H(jw) est donc translatée de +3.5(dB)

~~Marge du module : Tab du 2e ordre

{M(dB) ~= 20log(BF)wr-20log(BF) w=0
{       = -1-(-6) = 5(dB)
{wr ~= 2.2(rad/s)

~~Tab
M(dB) = 4.8 
{-> E ~= 0.3      Wr/Wn = 0.91
{-> D(%) ~= 37%   Wm = 2.2/0.91 = 2.41(Rad/s)
{wM Tr(5%) = 10

Tr(5%) = 4.2(P)   wnTpic ~= 3.29 -> Tpic = 1.37/s