Exercice 1 : Des équations de Maxwell à l’équation d’Alembert 1)Ecrire les équations de Maxwell associées d’un milieu diélectrique permittivité diélectrique complexe ε̃. ρc =0 ε = ε complexe = ε0ε!(complexe) μ = μ0 γ =0 d i v E= 0 divB =0 rot E = −∂B/∂t rotB=μ0 ε! * ∂E/∂t 2)Déterminer les équations d’onde du champ électromagnétique E, B. Equation de propagation: rot⎜rotE⎟=rot⎜∂ B /− ∂t ⎟ Δ E = εr/c^2 * ∂^2E/∂ t 2 3)On s’intéresse à une OPPM rectilignement E = E0e^i(kz-wt)ux. Trouver la relation de dispersion. -k^2Ex=εr/c^2 * -w^2Ex -k^2=-w^2*εr/c^2 k^2= w^2*εr/c^2 k^2= w^2/c^2 * εr 4)On définit n complexe comme l’indice du milieu diélectrique tel que n = nr + ini. Réécrire la relation de dispersion. εr=n!^2 k^2= w/c *n!^2 kr^2= w/c *nr ki^2= w/c *ni k=kr+iki E = E0e^i(kr+iki z-wt)ux. Après tu répartie en fonction des imaginaires (propagation) donc un i devant et des réel comme (-kiz qui est un réel) (atténuation) ε! = εr+εi εr toujours présent εi préciser dans l’enoncer (diff de 0) Si εr diff 0 et εi = 0 (propa sans attenuation) isolant imparfait sans perte Si εr diff 0 et εi diff 0 (propa avec attenuation) isolant imparfait avec perte Si εr = 0 isolant parfait Dans un isolant parfait, le courant de déplacement est dû : X == Au mouvement des électrons libres Au mouvement des électrons liés A la création d’une dipôle électrique A l’apparition d’une polarisation Dans un isolant avec un champ électrique variable la permittivité : Est un nombre complexe Dépend de la pulsation du champ E Comporte une forte absorption à la résonance A haute fréquence, quelle nature de polarisation est dominante ? La polarisation électronique Dans un isolant parfait, pour toutes fréquences, l’onde EM : Se propage sans atténuation à v=c/n Dans un isolant imparfait sans perte, l’onde EM à ω inf ωc Se propage avec atténuation Dans un isolant imparfait sans perte, l’onde EM à ω sup ωc : Se propage sans atténuation à v=c/n A l’interface entre 2 isolants : La fréquence n’est pas modifiée A l’interface entre 2 isolants, il y a : Continuité du champ magnétique X == Des charges et des courants en surface de l’interface Continuité des composants tangentielles de E Entre 2 isolants, l’onde incidente sous l’angle θ1 : Se partage entre une onde transmise et une onde réfléchie L’onde réfléchie repart sous l’angle θ1 L’onde transmise se propage sous l’angle θ2=arcsin((n1*sinθ1)/n2) Entre 2 interfaces d’indices tels que n1 inf n2 : Il y a une valeur limite de réfraction θ2 inf arcsin(n1/n2) X == Il y a une valeur limite de l’angle d’incidence θL=arcsin(n2/n1) A cette valeur, l’onde incidente est en incidence rasante Entre 2 interfaces d’indices tels que n1 sup n2 Il y a une valeur limite de l’angle d’incidence θL=arcsin(n2/n1) X == A cette valeur, l’onde réfléchie est rasante Il y a réflexion totale pour θ2=θL Le 1 dans la relation T=1-R (T intensité transmise et R intensité réfléchie) signifie : Un conservation de l’énergie