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Created on February 06, 2023
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1)propa dans le vide de E-> doit verifier divE=0
 
nabla->*E->= dEx/dX + dEy/dy + dEz/dz avec E-> 0,Ey,Ez
 
on doit avoir 
pi/2 cos(wt-kz)=-kalpha sin(wt-kz+y)
pi/2 cos(wt-kz)=-kalpha cos(wt-kz)
pi/2 = -Kz  alpha = -pi/Ka
phi= pi/2
 
E-> 0, E0cos(piy/a) cos(wt-kz), -pi/ka E0sin(piy/a)cos(wt-kz+pi/2)
or cos(teta+pi/2)=-sin teta
 
E-> 0, -E0cos(piy/a) cos(wt-kz), pi/ka E0sin(piy/a)sin(wt-kz)
 
2)
Dans le vide  deltaE-> -1/C2 d2E->/dt2 = 0->
 
soit deltEy -1/c2 d2Ey/dt2 = 0 (1)
deltEz -1/c2 d2Ez/dt2 = 0 (2)
 
a)dEy/dt = -w E0cos(pi4/a)sin(wt-kz)             d2Ey/dt2=-w2Ey
deltEy=d2Ey/dy2+d2Ey/dz2= -(pi/a)2Ey-k2Ey
 
}(1) k2+(pi/a)2-w2/c2=0
k2=w2/c2 - (pi/a)2
...
Cest la relation de dsipertion
k2=w2/c2 - (pi/a)2
k2=(w2-wc2)/c2
 
il y a propa si w>wc
 
rotE = -db/dt soit abla*E= d/dx,d/dy,d/dz  * 0,Ey,Ez
= dEz/dy-dEy/dz, dEz/dx, dEy/dx
or dEz/dx et dEy/dx =0
 
donc dEz/dy - dEy/dz = -dBx/dt, By=0 et Bz=0
 
donc dBx/dt=-E0/k cos(piy/a)sin(wt-kz)(k2+(pi/a)2)
dBx/dt = -(E0w2)/kC2 cos(piy/a)sin(wt-kz)
 
dc Bx= E0w/kc2 cos(pi/a)cos(wt-kz)
 
B= E0w/kc2 cos(piy/a)cos(wt-kz),0,0
 
Le champs magnetique est transverse
Cest une propa guide en mode TM
E a une composante longitudinale
 
4)
le vect de poynting a pour expression pi->=1/mu0 E->*B->
= 1/mu0(0,Ey,Ez)*(Bx,0,0)
 
pi->=(0,EzBx=piy,-EyBx=piz)
 
piy=(E02wpi)/mu0k2c2a sin(piy/a)cos(piy/a)sinwt-kz)cos(wt-kz)
piz=(E02w)/mu0k2c2 cos2(piy/a)cos2(wt-kz)
 
<piy>j=0 == pas de transition denergie selon laxe y
<piz>j= E02w/mu0kc2 *cos2(piy/a)<cos2(wt-kz)> <>== 1/2
 
<piz>j= 1/2 E02w/mu0kc2 *cos2(piy/a)
 
C2=1/epsi0mu0
 
<piz>j= epsi0/2   E02w/k cos2(piy/a)
->Propagation de lenergie dans la direction et le sens de la propa