1. Déterminer la vitesse de la lumière dans le cœur.
La vitesse de la lumière dans le coeur de la fibre  dépend de l’indice de
réfraction du verre : v=c/nc avec nc=1,48
Soit v= 3*10^5/1,48 = 


2. Pour que la lumière puisse se propager correctement dans la fibre optique,
il faut avoir une réflexion totale. 

a. Pourquoi ? 
La réflexion total sur la gaine permet de ne pas avoir de perte d’énergie
(il n’y a pas d’énergie qui se propage dans la gaine)

b. A quelle condition sur l’angle i’ a-t-on une réflexion totale ? 

A l’interface verre-gaine, la 2eme loi de snell-descarte :
ncsini’=ngsinig avec nc>ng
L’angle limite par i’ est tel que sin’iL=ng/nc où ig=Pi/2 (angle ou il y a
réflexion totale)iL’= arcsin (1,46/1,48) = 80,56 
Réflexion totale pour i’>i’L

c. En déduire la condition sur l’angle r. 
Dans le triangle on a r+i’ =pi/2 soit r=pi/2  - i’
La condition sur l’angle r est telle que r<rL avec rL= pi/2-i’L =9,43°

d. En décuire la condition sur l’angle d’incidence i. 
A l’interface air-verre, la 2eme loi de snell-descarte donc 
nair sin i = nc sin r avec nair=1

L’angle limite pour l’incidence i est tel que i<iL
iL=arcsin ((nc/nair)*sin rL)
Soit iL=14°

3. On appelle ouverture numérique ON de la fibre, le sinus de l’angle

d’incidence maximale pour lequel les rayons qui pénètrent dans le cœur sont transmis jusqu’à la sortie. Déterminer la valeur de ON. 

On a ON=sin iL soit = 0,24
ON est l’ouverture numérique de la fibre optique

4. Montrer que l’ouverture numérique peut aussi s’écrire : ON=sin(imax )=RacineV (nc^2-ng^2)

On a sin iL=nc sin r2 (d’après 2-d)or sin (pi/2 - teta) = cos teta

sin iL= nc sin (pi/2 - iL’  or cos iL’=Racine 1-(ng/nc)^2 
Soit ON=Rac (nc^2 -ng^2)

L’ouverture numérique est fonction uniquement des indices de réfraction du coeur nc et de la gaine ng

5. La fibre optique a une longueur totale L=1km. 

a. On considère un rayon incident qui entre dans la fibre optique en incidence normale (i=0). 
Déterminer la durée du trajet de la lumière jusqu’à la sortie. 

i=0 incidence normale
On a d=v*t
Ici d=L ; t= t1 ; v= vitesse dans le coeur

Donc t1=L/v=(L/c)*nc
t1= 4,933 micro s 
b. Même question avec l’angle d’incidence imax. 

La distance parcourue sous l’incidence imax(iL)
d=L/sin i’L
Cos rL = L/d = cos (pi/2  - il’L =sin i’L
Soit d=L/sin i’L
Donc t2= L/ sin i’L  *  nc/c soit t2= L/c*nc^2/ng
t2=5 micros

c.Vérifier que la différence entre deux durées précédentes peut s’écrire : ∆t= ((nc(nc-ng))/ng )* L/c   Faire l’application numérique. 

Delta T =T2-T1 soit delta t = L/c nc ((nc/ng)-1)
Donc delta t= L/c * nc/ng *(nc-ng) = 67,5 ns

d. Application à la transmission d’information : en entrée de la fibre, on place une diode laser qui émet des impulsions lumineuses. Ces impulsions correspondent au codage binaire d’une information numérique. Quelle durée τ doit séparer deux impulsions successives pour qu’elles ne se superposent pas à la sortie de la fibre (pas de recouvrement) ? En déduire le débit maximal (en bits par seconde) de cette fibre optique. 

Afin d’éviter le recouvrement du second train d’impulsion avec la réplique du premier train d’impulsion (suite à une réflexion), on doit avoir Z>delta t

Domaine temporel => 1/Z < 1/delta t <= domaine fréquentiel
Soit f<1/delta t
F< 14,8 MHz le débit maximal ne doit pas dépasser 14,8 MHz