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print("Bonjour dans mon programe pour les suite arithmetique ")
print("")
print("")
print("Chose importante le terme 'rang' fait reference au 'n' terme de la suite  ex :")
print("    le rang de U0  est 0")
print("    le rang de U1  est 1")
print("    le rang de U55  est 55")

print("")
print("")
r = float(input("Raison : "))
rang1 = float(input("Rang 1er terme  : "))
valeur1 = float(input("Valeur 1er terme  : "))
print("")
print("")
print("1 - Calculer un terme de la suite ")
print("2 - Forme explicite suite (Un en fonction de n)")
print("3 - Forme de recurence suite (Un+1 en fonction de Un)")
print("4 - Variation de la suite ")
print("5 - Somme dans la suite ")
print("")
choix = input("Tu veux faire quoi : ")
if choix == "1" :
    U = int(input("Tu veux quelle U ( Quelle rang ) :"))
    resultat = valeur1+(r*(U-rang1))
    print(resultat)
elif choix == "3" :
    print("Un est une suite arithmetique de raison ",r,"et de premier terme U",rang1," = ",valeur1," donc elle admet une forme de recurence du type :")
    print("")
    print("Un+1 = Un + r = Un + ",r)
elif choix == "2" :
    if rang1 >0 :
        print("Un est une suite arithmetique de raison ",r,"et de premier terme U",rang1," = ",valeur1," donc elle admet une forme explicite du type :")
        print("")
        print("Un = ",valeur1,"+",r,"*( n - ",rang1,")")
        print("Un = ",valeur1,"+",r,"n - ",r*rang1)
        print("Un = ",valeur1-r*rang1,"+",r,"n")
    else :
        print("Un = ",valeur1-r*rang1,"+",r,"n")
elif choix == "4" :
    print("Un est une suite arithmetique de raison ",r,"et de premier terme U",rang1," = ",valeur1," donc ")
    if r > 0 :
        print("la suite est croissante car r  = ",r," > 0 ")
    elif r < 0 :
        print("la suite est décroissante car r  = ",r," < 0 ")
elif choix == "5" :
    rang1somme = int(input("Rang du premier terme de la somme : "))
    rangmoin1somme = int(input("Rang du dernier terme de la somme : "))
    nb_terme = rangmoin1somme - rang1somme + 1 
    u1somme = valeur1+(r*(rang1somme-rang1))
    umoin1somme = valeur1+(r*(rangmoin1somme-rang1))
    print("S = ",nb_terme,"*(U",rang1somme," + U",rangmoin1somme,")/2")
    print("S = ",nb_terme,"*(",u1somme," +",umoin1somme,")/2")
    print("S = ",nb_terme*(u1somme +umoin1somme)/2)