• Explore
• My scripts
• Calculator

# Type your text here
# Programme Python simple : Calcul de la somme de deux nombres

def somme(a, b):
    """Fonction qui retourne la somme de deux nombres."""
    return a + b

def main():
    # Définition de deux nombres
    a = 5
    b = 10
    
    # Calcul de la somme
    resultat = somme(a, b)
    
    # Affichage du résultat
    print("La somme de", a, "et", b, "est", resultat)

if __name__ == "__main__":
    main()


"""
Réponses aux questions de cours :

1. Le chapitre 7 est consacré à l’étude des couches limites dans un écoulement incompressible, laminaire et isotherme. 
   Il présente tout d’abord la définition et les paramètres caractéristiques (épaisseur de couche, épaisseur de déplacement, épaisseur de quantité de mouvement, facteur de forme, etc.) 
   qui décrivent la structure du profil de vitesse près d’une paroi. Ensuite, le chapitre détaille la dérivation des équations locales de la couche limite 
   (modèle de Prandtl) par un traitement adimensionnel qui permet de simplifier les équations de Navier–Stokes dans la région mince où la viscosité est importante. 
   Puis, il aborde la méthode intégrale (équations de von Kármán) qui permet d’obtenir des bilans globaux et d’estimer, par exemple, la traînée de frottement. 
   Finalement, le chapitre traite des phénomènes de décollement et de transition vers la turbulence, en discutant des solutions analytiques telles que celles de Blasius et de Falkner–Skan, 
   et en mettant en évidence leurs domaines d’application et leurs limites.

2. La couche limite peut être désignée comme la région dans laquelle la variation normale de vitesse est suffisamment rapide pour que la force de cisaillement visqueuse 
   à laquelle elle donne lieu soit de l'ordre de grandeur de la force d'inertie.

3. Le décollement de la couche limite survient lorsque le profil de vitesse présente une inversion de la courbure proche de la paroi, ce qui se traduit par une annulation 
   (voire un changement de signe) du gradient de vitesse en y = 0 (τp = 0). Ce phénomène est souvent induit par un gradient de pression défavorable (c’est-à-dire une augmentation de la pression 
   dans le sens de l’écoulement) qui freine l’écoulement près de la paroi. Lorsque la force de pression contrebalance les forces d’inertie, le fluide ne peut plus adhérer à la paroi 
   et se sépare, formant une zone de recirculation. Le décollement a des conséquences importantes, notamment sur la perte de portance (pour une aile, par exemple) et l’augmentation de la traînée.

4. À une certaine distance du bord d'attaque, des instabilités apparaissent sur la couche limite laminaire, qui grossissent pour donner naissance à une couche limite turbulente. 
   La transition dépend du nombre de Reynolds de transition, lui-même fonction du niveau de turbulence de l’écoulement à l’infini.

5. 
   - Couche limite laminaire : Le fluide s’écoule en couches parallèles et régulières, avec peu de mélange transversal.
   - Couche limite turbulente : Le fluide présente des fluctuations chaotiques et un mélange intense (échange de quantité de mouvement) par l’action d’eddies.
   - La couche limite turbulente est généralement plus épaisse que la couche laminaire.
   - Le profil de vitesse turbulent est moins "pointu" près de la paroi, ce qui se traduit par une valeur du facteur de forme (rapport entre l’épaisseur de déplacement et l’épaisseur de quantité de mouvement) plus faible (environ 1,3) comparé à celui de la couche laminaire (environ 2,6).
   - Frottement : La couche laminaire offre une résistance au frottement plus faible, tandis que la couche turbulente, du fait du mélange et de l’augmentation des gradients de vitesse près de la paroi, génère une traînée de frottement plus importante.

6. 
   - Couche limite laminaire :
     - Avantage principal : Un régime laminaire offre un faible frottement de peau, ce qui permet de réduire la traînée de frottement.
     - Exemple : Sur des avions de haute performance ou des voitures de course, une couche limite laminaire permet d'optimiser l'efficacité énergétique en minimisant la résistance.
     - Limitation : Une couche laminaire est plus sensible aux gradients de pression défavorables et peut se décoller plus facilement, entraînant une perte de portance dans le cas d'une aile.
   - Couche limite turbulente :
     - Avantage principal : Bien que plus épaisse et générant un frottement plus important, la couche limite turbulente présente une meilleure adhérence aux surfaces, ce qui la rend plus résistante au décollement.
     - Exemple : Sur une aile d’avion, en phase de montée ou à fort angle d’attaque, la turbulence aide à retarder le décrochage en maintenant le flux attaché, malgré un accroissement du frottement.
     - Limitation : L'augmentation du frottement implique une traînée plus élevée, ce qui peut être pénalisant en croisière ou sur des profils où l'économie de carburant est primordiale.

7. 
   - Couche limite collée : 
     - Intérêt : Le maintien de la portance est assuré et la traînée de pression est réduite, car le fluide suit la forme de la surface.
   - Couche limite décolletée (séparée) :
     - Intérêt : Dans certains cas, forcer le décollement peut réduire la traînée de forme et favoriser un meilleur mélange, évitant ainsi une séparation massive non contrôlée.

8. Les équations de Prandtl ont été obtenues en effectuant une analyse d’échelle (ou traitement adimensionnel) des équations de Navier–Stokes dans la région très mince de la couche limite, 
   où l’épaisseur caractéristique δ est très petite par rapport à la longueur caractéristique L (δ/L = ε ≪ 1). Dans cette région, les termes de diffusion dans la direction parallèle à la paroi (x) 
   sont négligeables par rapport à ceux dans la direction normale (y). En négligeant ces termes et en appliquant les hypothèses d’écoulement bidimensionnel, stationnaire et sans gradient de pression 
   dans la direction normale, Prandtl a ainsi simplifié les équations de Navier–Stokes pour obtenir un système de deux équations (continuité et dynamique) spécifique à la couche limite.

9. Les équations de von Kármán résultent de l’intégration des équations de Prandtl (notamment de l’équation de quantité de mouvement) sur l’épaisseur de la couche limite. 
   En intégrant le bilan de quantité de mouvement de y = 0 à y = δ, on établit une relation entre la contrainte de cisaillement à la paroi, l’évolution de l’épaisseur de quantité de mouvement (θ) 
   et celle de l’épaisseur de déplacement (δ*). On préfère utiliser les équations de von Kármán lorsqu’il n’est pas nécessaire de connaître le profil complet de vitesse, mais que l’on souhaite 
   estimer globalement les paramètres de la couche limite (comme la traînée) de manière plus simple et rapide. L’approche intégrale permet ainsi de réaliser des bilans globaux sans 
   résoudre l’ensemble des équations différentielles locales.

10. Les équations de Prandtl offrent une description détaillée du champ de vitesses dans la couche limite, en permettant de déterminer le profil de vitesse en fonction 
    de la distance à la paroi. Cela est essentiel pour étudier localement la structure de l’écoulement, détecter le point de séparation, et évaluer précisément les gradients de vitesse 
    (et donc la contrainte de cisaillement). En revanche, l’équation de von Kármán, en intégrant le bilan de quantité de mouvement, ne fournit que des informations globales (intégrales) 
    sur la couche limite. Ainsi, le modèle de Prandtl est plus fondamental pour comprendre le comportement local, alors que l’approche de von Kármán est utile pour obtenir rapidement 
    des estimations globales (par exemple, le coefficient de frottement).

11. La solution de Blasius est une solution de similitude obtenue pour une plaque plane en écoulement stationnaire avec vitesse extérieure constante 
    (absence de gradient de pression).
    - Intérêt : Elle fournit une solution analytique (numérique) pour le profil de vitesse dans une couche limite laminaire, permettant d’obtenir des expressions pour 
      l’épaisseur de la couche, l’épaisseur de déplacement, l’épaisseur de quantité de mouvement et le coefficient de frottement. Elle constitue un point de référence fondamental 
      en mécanique des fluides pour comprendre les phénomènes de diffusion de quantité de mouvement dans une couche limite.
    - Limites : Elle est valable uniquement pour des écoulements sur plaque plane avec vitesse extérieure constante et ne prend pas en compte les effets d’un gradient 
      de pression, la transition vers la turbulence ou le décollement.

12. Les solutions de Falkner–Skan généralisent la solution de Blasius en intégrant l’effet d’un gradient de pression extérieur (favorable ou défavorable) dans le 
    développement de la couche limite.
    - Ce qu'elles permettent de mettre en évidence : 
      L’influence du gradient de pression sur la structure de la couche limite : un gradient favorable (accélération) tend à amincir la couche limite et augmenter le frottement, 
      tandis qu’un gradient défavorable (ralentissement) conduit à une couche plus épaisse, susceptible de décollement si le gradient est trop fort. Elles décrivent des écoulements 
      autossimilaires pour différentes distributions de vitesse extérieure (ex. : sur des ailes ou des convergents).
    - Limites : Comme la solution de Blasius, les solutions de Falkner–Skan sont obtenues sous l’hypothèse d’un écoulement laminaire et ne sont pas directement applicables 
      aux régimes turbulents ou aux situations de décollement marqué.
"""