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def puissance(a, n):
    """Calcul de a puissance n (a^n)"""
    resultat = 1
    for _ in range(n):
        resultat *= a
    return resultat

print("Résultat de 2^5 :", puissance(2, 5))

# ----------------------------
# Fiche récapitulative Analyse Numérique (AN)
# ----------------------------

# ----------------------------
# Méthodes de résolution d'équations :
# ----------------------------

# Méthode de Newton (n=1) :
# x_(k+1) = x_k - g(x_k) / g'(x_k)

# Méthode de la Sécante :
# x_(k+1) = x_k - ((x_k - x_(k-1)) / (g(x_k) - g(x_(k-1)))) * g(x_k)

# Méthode de Newton en dimension 2 :
# X_(k+1) = X_k - J(X_k)^(-1) * g(X_k)
# (En pratique : résoudre le système linéaire J(X_k) * (X_(k+1) - X_k) = -g(X_k))

# ----------------------------
# Méthodes d'intégration numérique :
# ----------------------------

# Méthode des rectangles :
# I ≈ h * g(a)
# Erreur : |E| ≤ h2 / 2 * sup(|g'|)

# Méthode du point milieu :
# I ≈ h * g((a+b)/2)
# Erreur : |E| ≤ h3 / 24 * sup(|g''|)

# Méthode du trapèze :
# I ≈ h * (g(a) + g(b)) / 2
# Erreur : |E| ≤ h3 / 12 * sup(|g''|)

# Méthode de Simpson :
# I ≈ (b-a) / 6 * (g0 + 4g1 + g2)
# Erreur : |E| ≤ h5 / 90 * sup(|g4|)

# Méthode de Simpson (p=3) :
# I ≈ (b-a) / 8 * (g0 + 3g1 + 3g2 + g3)
# Erreur : |E| ≤ 3h5 / 80 * sup(|g4|)

# ----------------------------
# Méthodes itératives pour les systèmes linéaires :
# ----------------------------

# Décomposition A = D - U - L :
# D : matrice diagonale
# U : matrice triangulaire supérieure
# L : matrice triangulaire inférieure

# Méthode de Jacobi :
# D X_(k+1) = (L + U) X_k + B

# Méthode de Gauss-Seidel :
# (D + L) X_(k+1) = -U X_k + B

# Condition : Matrice A strictement diagonale dominante

# Méthode LU :
# A = L U
# Résolution :
# 1) L Y = B
# 2) U X = Y
# (Condition : A diagonale strictement dominante ou sous-matrices inversibles)

# Méthode SOR (Sur-relaxation) :
# ((1/ω) D + L) X_(k+1) = ((1-ω)/ω D - U) X_k + B

# Méthode de Cholesky :
# A symétrique définie positive

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# Normes et conditionnement :
# ----------------------------

# Norme 1 : somme max des valeurs absolues par colonne
# Norme infinie : somme max des valeurs absolues par ligne

# Conditionnement :
# k(A) = ||A|| * ||A−1||

# Erreur relative :
# ||S X|| / ||X|| ≤ k(A) * (||S B|| / ||B||)