def puissance(a, n): """Calcul de a puissance n (a^n)""" resultat = 1 for _ in range(n): resultat *= a return resultat print("Résultat de 2^5 :", puissance(2, 5)) # Méthode de Newton (n=1) : # x_(k+1) = x_k - g(x_k) / g'(x_k) # Méthode de la Sécante : # x_(k+1) = x_k - ((x_k - x_(k-1)) / (g(x_k) - g(x_(k-1)))) * g(x_k) # Méthode de Newton en dimension 2 : # X_(k+1) = X_k - J(X_k)^(-1) * g(X_k) # (En pratique : résoudre le système linéaire J(X_k) * (X_(k+1) - X_k) = -g(X_k)) # ---------------------------- # Méthodes d'intégration numérique : # ---------------------------- # Méthode des rectangles : # I ≈ h * g(a) # Erreur : |E| ≤ h2 / 2 * sup(|g'|) # Méthode du point milieu : # I ≈ h * g((a+b)/2) # Erreur : |E| ≤ h3 / 24 * sup(|g''|) # Méthode du trapèze : # I ≈ h * (g(a) + g(b)) / 2 # Erreur : |E| ≤ h3 / 12 * sup(|g''|) # Méthode de Simpson : # I ≈ (b-a) / 6 * (g0 + 4g1 + g2) # Erreur : |E| ≤ h5 / 90 * sup(|g4|) # Méthode de Simpson (p=3) : # I ≈ (b-a) / 8 * (g0 + 3g1 + 3g2 + g3) # Erreur : |E| ≤ 3h5 / 80 * sup(|g4|) # ---------------------------- # Méthodes itératives pour les systèmes linéaires : # ---------------------------- # Décomposition A = D - U - L : # D : matrice diagonale # U : matrice triangulaire supérieure # L : matrice triangulaire inférieure # Méthode de Jacobi : # D X_(k+1) = (L + U) X_k + B # Méthode de Gauss-Seidel : # (D + L) X_(k+1) = -U X_k + B # Condition : Matrice A strictement diagonale dominante # Méthode LU : # A = L U # Résolution : # 1) L Y = B # 2) U X = Y # (Condition : A diagonale strictement dominante ou sous-matrices inversibles) # Méthode SOR (Sur-relaxation) : # ((1/ω) D + L) X_(k+1) = ((1-ω)/ω D - U) X_k + B # Méthode de Cholesky : # A symétrique définie positive # ---------------------------- # Normes et conditionnement : # ---------------------------- # Norme 1 : somme max des valeurs absolues par colonne # Norme infinie : somme max des valeurs absolues par ligne # Conditionnement : # k(A) = ||A|| * ||A−1|| # Erreur relative : # ||S X|| / ||X|| ≤ k(A) * (||S B|| / ||B||)