zfebg.py

Created on March 28, 2024
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equation polynomiales a coeff reels
 pour equation de type z^2=a
 si a >0, z= racine a
 si a<0 z= i racine -a ou z= -i racine -a
 
soit P : z--> az^2+bz+c une fonction polynome du second degré a coeff reels 
on note delta = b^2-4ac son discriminant

si delta > 0 , 2 solution reel 
si delta < 0 , 2 solutions complexex conjugées 
z1= -b-iracine |delta|/ 2a // z2= -b+iracine |delta| / 2a
si delta =0 Z0= -b/2a
cas 1 et 2  : P(z)= a (z-z1)(z-z2)
cas 3 : P(z)=a(z-z0)^2

(n) + (n)    = (n+1)
(k)   (k+1)    (k+1)

TRIANGLE DE PASCAL :
    0 1 2 3 4 5 
  0 1
  1 1 1
  2 1 2 1
  3 1 3 3 1
  4 1 4 6 4 1
  5 1 5 10 10 5 1 
  
  
(a+b)^n = k parmis n * a^k * b^n-k

exemple : 
  n=2 (a+b)^2 = a^2b^0 + 2ab + a^0b^2 
  n=3 (a+b)^3 = 1a^3b^0 + 3a^2b^1 + 1a^0 b^3
  
soit a et b deux nbr complexe , n app N 
a^n-b^n= (a-b) somme a^k b^n-k-1


Factorisation d'un polynome 
fonction polynome f(x)= anx^n + an-1x^n-1 .... + a1x+a0


soit P une fonction polynome a coeff reels 
un nbr complexe Z0 est une racine complexe de P s1 P(z0)=0

exemple : montrer que 1+i est racine de P:z--> z^3-2z+4
P(1+i)= (1+i)^3-2(1+i)+4 = 1-i+3i-3-2-2i+4=0

si z0 est racine complexe de P, alors z0 barre l'est aussi
une fonction polynome P de degré n est factorisable par z-a s'il existe une 
fonction polynome Q de degré n-1 telle que P(z)= (z-a)Q(z)

une fonction polynome P est factorisable par z-a si et seulement si a est racine de P