# Type your text here Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b] et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. On appelle intégrale de f de a à b l’aire exprimée en unités d’aire de la surface délimitée par la courbe C ,l’axe des abscisses et les droites d’équations x = a et x = b Cette aire est appelée « l’aire sous la courbe de f ». Cette intégrale se note Iab f(x)dx et se lit "integrale de a à b de f" a est la borne inférieure de cette intégrale et b est sa borne supérieure. Soit f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b]. La fonction Fa définie sur [a ; b] par Fa(x) = Iax f(t)dt est la primitive de f sur [a ; b] qui s’annule en a.Autrement dit, pour tout réel x de [a ; b], F'a(x) = f(x). Soit f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b]. Si F est une primitive de f alors Iab f(x)dx = F(b)-F(a) qu'on note egalement : [F(x)]ab Pour toute fonction f continue en a, Iaa f(t)dt=0 Pour toute fonction f continue sur [a ; b],Iba f(t)dt = -Iab f(t)dt Soit deux fonctions f et g continues sur un intervalle [a ; b] et lambda un réel. Alors Iab (f+g)(x) dx= Iab f(x)dx + Iab g(x)dx Propriété 2 : relation de Chasles Soit f une fonction continue sur un intervalle I et a, b, c trois réels appartenant à I. Alors : Iab f(x)dx + Ibc f(x) = Iac f(x)dx si f >=0 sur [a,b] alors Iab f(x)dx >=0 Si pour tout x E [a ; b], f(x) > g(x) alors : Iab f(x)dx >= Iab g(x)dx INTEGRATION PAR PARTIEs Iab u'(x)v(x)dx = [u(x)v(x)]ab - Iab u(x)v'(x)dx Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle [a ; b] de R telles que f(x) =< g(x) pour tout x vérifiant a =< x =< b. L’aire de la partie du plan limitée par les courbes Cf et Cg et les droites d’équations x = a et x = b est : A=Iab (g(x)-f(x))dx Soit f une fonction continue sur un intervalle [a ; b]. On appelle valeur moyenne de f sur [a ; b] le réel u défini par u = 1/b-a * Iab f(x)dx I= integration