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Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b] et C sa courbe 
représentative dans un repère orthogonal.
On appelle intégrale de f de a à b l’aire exprimée en unités d’aire de la surface 
délimitée par la courbe C ,l’axe des abscisses et les droites d’équations x = a et
x = b

Cette aire est appelée « l’aire sous la courbe de f ».
Cette intégrale se note Iab f(x)dx et se lit "integrale de a à b de f"
a est la borne inférieure de cette intégrale et b est sa borne supérieure.


Soit f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b].
La fonction Fa définie sur [a ; b] par Fa(x) = Iax f(t)dt  est la primitive de f 
sur [a ; b] qui s’annule en a.Autrement dit, pour tout réel x de [a ; b], F'a(x) = f(x).


Soit f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b].
Si F est une primitive de f alors Iab f(x)dx = F(b)-F(a) qu'on note egalement : [F(x)]ab

Pour toute fonction f continue en a, Iaa f(t)dt=0
Pour toute fonction f continue sur [a ; b],Iba f(t)dt = -Iab f(t)dt

Soit deux fonctions f et g continues sur un intervalle [a ; b] et lambda un réel. Alors 
Iab (f+g)(x) dx= Iab f(x)dx + Iab g(x)dx 


Propriété 2 : relation de Chasles
Soit f une fonction continue sur un intervalle I et a, b, c trois réels appartenant à I.
Alors :
Iab f(x)dx + Ibc f(x) = Iac f(x)dx



si f >=0 sur [a,b] alors Iab f(x)dx >=0
Si pour tout x E [a ; b], f(x) > g(x) alors :
  Iab f(x)dx >= Iab g(x)dx
  
  
INTEGRATION PAR PARTIEs

Iab u'(x)v(x)dx = [u(x)v(x)]ab - Iab u(x)v'(x)dx



Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle [a ; b] de R telles que 
f(x) =< g(x) pour tout x vérifiant a =< x =< b.
L’aire de la partie du plan limitée par les courbes Cf et Cg et les droites 
d’équations x = a et x = b est :
  
  
A=Iab (g(x)-f(x))dx


Soit f une fonction continue sur un intervalle [a ; b].
On appelle valeur moyenne de f sur [a ; b] le réel u défini par
u = 1/b-a * Iab f(x)dx


I= integration