# Type your text here compatibilité des opérations: a=- b[n] et a'=-b'[n]-->a+a'=-b+b'[n] a=-b[n] et a'=-b'[n]-->a-a'=-b-b'[n] a=-b[n] et a' =-b'[n]-->aa'=-bb'[n] pour tout p app a N a=-b[n] --> a^p=-b^p[n] tableau de rest modulo : n=-... [3] | 0/1/2/3/4/4 (valeur de n) n^2+5=-[3] | 5/6/0.... (resultat en remplacant n) n(n^2+5)=-[3]| resultats en remplacant n 10^n-1 divisible par 9 : 10^n=-1^n[9] // 10^n-1 =-0[9] pas de reste donc divisible par 9 x=- 2[5] correspond a dire que x= 5k+2 n(n^2+5) divisible par 3: disjonction des cas: n=3q ou n= 3q+1 ou n=3q+2 si n=3q : n(n^2)=-3q(9q^2+5)donc divisible /3 si n=3q+1: n(n^2+5)=(3q+1)((3q+1)^2+5)=3(3q+1)(3q^2+2q+2) divisible par 3 ,etc chiffre des unités = reste modulo reste interessant = 1 ex: puissance de 3 interessante au modulo 10 : 3^1= 3[10] 3^2=9[10] 3^3= 7 [10] 3^4= 1[10] on a donc : 3^2023= 3^3*506 // 3^4 =1[10] 3^4)^506=- 1^506 [10] 3^2024=-1[10]