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TABLEAU RECAPITULATIF: 

Fonction       f(x)         derivable sur...      f'(x)
(1)constante   f(x)=p           R                 f'(x)=0
(2)identité    f(x)=x           R                 f'(x)=1
(3)carré       f(x)=x*2         R                 f'(x)=2x
(4)cube        f(x)=x*3         R                 f'(x)=3x*2
(5)inverse     f(x)=1/x       ]-∞;0[U]0;+∞[       f'(x)=-1/x*2
(6)racinecarré f(x)=√x        ]0;+∞[              f'(x)=1/2√x
(7)puissance   f(x)=x^n         R                 f'(x)=nx*n-1
positive 
(8)puissance   f(x)=1/xn        R                 f'(x)=-nx**-n-1
negative
 

OPERATION SUR LES FONCTIONS DERIVEES:

u+v est derivable sur I : (u+v)'=u'+v'
ku est dérivable sur I, ou K est une constante : (ku)'= ku'
uv est derivable sur I : (uv)'= u'v+uv'
1/u est derivable sur I, ou u ne s'annule pas sur I 
(1/u)'= -u'/v**2
u/v est dérivable sur I, ou v ne s'annule pas sur I
(u/v)'= u'v-uv'/v**2


fonction : f(ax+b)
ensemble de definition : f est deribale sur I
dérivée : a f'(ax+b)


 f(x) = e^x --> f'(x)= e^x
 f(x) = cosx --> f′(x) = −sinx
 f(x) = sinx -->f′(x) = cosx
 

Somme de fonctions -->u+v -->u′ +v′
Produit par un réel constant -->k ×u -->k ×u′ 
Produit de 2 fonctions--> u×v --> u′ ×v +u×v′  
Carré d’une fonction -->u2 -->2 ×u′ ×u
Inverse d’une fonction 1/v avec v=/0 sur I −v′/v2
 Quotient de deux fonctions u/v avec v =/0 sur I u′ ×v −u×v′/v^2
 

 Si u est dérivable et strictement positive sur I, alors √u est
 dérivable sur I et (√u)′ = u′/2√u
  Soit n ∈ Z∗. Si u est dérivable sur I alors un est dérivable
  sur I et (un)′ = n×u×n^n−1
  Si u est dérivable sur I, alors eu est dérivable sur I 
  et (eu)′ = u′ × e^u
  
  
SUITE ARITHMETIQUE:
  On appelle suite arithmétique toute suite numérique dont chaque 
  terme s’obtient en ajoutant au précédent un
 nombre constant r appelé raison de la suite.
  Elle est donc définie par récurrence par un+1 = un +r.
   un =u0+nr  et   un =up+(n−p)r.
   
   S =nombre de termes× premier terme+dernier terme/2
 
SUITE GEOMETRIQUE:
   On appelle suite géométrique toute suite numérique dont chaque terme
   s’obtient en multipliant le précédent
 par un nombre constant q appelé raison de la suite.
 Elle est donc définie par récurrence par un+1 = un ×q.
 
 Pour tous entiers n et p, on a :
 un =u0×q^n  et  un =up×q^n−p.
 
  S =premier terme× 1−raisonnombre de termes/1-raison
  


si f'' > 0 convexe
si f'' <0 concave 
si f> tangante alors convexe
si f < tangante alors concave
f' croissante sur I convexe
f' decroissante sur I concave