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soient a, b et c trois entiers relatifs non nuls.
Si a divise bc et a et b premiers entre eux alors a divise c.

Intuitivement ce théorème se comprend assez facilement :
Si a divise bc c’est qu’il peut être vu comme le produit de deux facteurs : 
  l’un divisant b et l’autre divisant c.

Le premier facteur étant donc un diviseur commun à a et b et le second, un 
facteur commun à a et c.

Si a et b sont premiers entre eux, leur seul facteur commun est 1 et donc le 
second facteur vaut a.
a divise alors c. 


pgcd (ac , bc) = lcl pgcd (a,b) = lcl
Or a \ bc et a \ ac donc a est un diviseur commun à ac et bc.
Il divise donc leur pgcd qui est lcl 

Ce théorème sera en particulier très utile pour résoudre les équations
diophantiennes.