ds_maths.py

Created on November 21, 2023
1.7 KB
# Type your text here
PB(A)=P(AnB)/P(B)

SI INDEPENDANCE ALORS :
P(AnB)=P(A)xP(B)

d'apres la loi des probabilités totales
P(B)=P(AnB)+P(A|nB)

BERNOUILLI
Une expérience qui ne comporte que 2 issues possibles (succès ou échec) est 
appelée épreuve de Bernoulli.

 Cette expérience aléatoire s’appelle alors une épreuve de Bernoulli de 
 paramètre p.
 
 LOI DE BERNOUILLI:
Soit p un réel compris entre 0 et 1.
 La loi de probabilité d’une épreuve de Bernoulli de
 paramètre p est donnée par le tableau ci-contre.
 
 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p. 
  On a :
  
   E(X) = p  V(X) =p(1−p)       σ(X) = racinep(1 −p)
   
 Lorsqu’on effectue n épreuves de Bernoulli successives, indépendantes les 
 unes des autres, on dit qu’il s’agit
 d’un schéma de Bernoulli de paramètres n et p (probabilité du succès). 
 
 Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de succès obtenus dans un 
 schéma de Bernoulli de paramètres n et p.
 La loi de probabilité de X est appelée loi binomiale de paramètres n et p.
 On la note B(n;p).
 
 
 on rappelle en quoi consiste une épreuve, on donne les deux issues possibles 
 et la probabilité du succès;
 - on rappelle précise que l’épreuve est répétée de manière identique et indépendante;
 - on dit que X donne le nombre de succès;
 - on conclut en donnant les paramètres de la loi binomiale suivie par X
   
exemple: l'experience a 2 issues:
  ""
   ""
  on repete l'experience 60 fois de maniere identique 
  et independante donc X suit la loi binomiale
  B(x,y)
  
  
  P(X=k)=(n) * p^k * (1-p)^n-k
         (k)
  

E(X)= n*p    V(X)= np(1-p)    omega(X)=racine np(1-p)