my_scriptgeometrique.py

Created on November 22, 2022
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1 terme generale
exo1
Un geometrique 
u0 =10 et q=1.2
calculer u15,u35,u48

u15=10*(1.2)puissance 15 =154
u35=10*(1.2)puissance 35 =5906.7
u48=10*(1.2)puissance 48 =63197.5
exo2

sachant que u16=640 et u18 =128
calculer u0 et q
u18/u16=u0*q puissance 18/u0*q puissance 16
=128/640=0.12
q 18-16 a la puissance=0.2
q puissance 2 =0.2 => q=0.45=> q=racine de 0.2

u0*q puissance 16 =640
uo*(0.45)puissance 16=640
u0=640/(0.45)puissance 16 =2.26*10puissance 8

2. variation 

Un est croissant si
u0>0 et q>1 ou u0<0 et q<1

Un est decroissant si
u0>0 et q<1 ou u0<0et q>1

3. clacule limite

si 0<q<1 alors lim Un =0
               n=>+infini
si q>1 alors lim Un =
               n=>+infini
+infini si u0>0 ou - infini si u0<0

4. somme

s=(1-q puissance n+1)/(1-q)

calculer s = 1+0.8+0.8puissance 2+0.8puissance 3.....+0.8 puissance 31

=(1-0.8 puissance 32)/(1-0.8)=0.5

cas general
Sn =U0*(1-q puissance n+1)/(1-q)

exo1

Un=15(0.8)puissance n
Vn =-5(1.06)puissance n

calculer S30

15*(1-0.8 puissance n+31)/(1-0.8)
=75

S25=15*(1-1.06 puissance n+26)/(1-1.06)
=-296

en deduire 
s=u2+u3+....u31
et s= racine de 0 .... racine de 24
s=75-u0-u1
=75-15-15*08=48
s'=-296-racine de 25
=-27.45

4. 1er terme u1

Un=u1*qpuissance n-1

exo1

(un) 
u1=15 et q=1.08
calculer u15 u22 u 39
u15=15*1.08()puissance 14
u21=15*1.08()puissance 21
u39=15*1.08()puissance 38

la norme

Un=U1*(1-q puissance n)/(1-q)

exo1

(un)

U1=15 et q=1.08
calculer s39
en deduire S

S39=15*(1-1.08 puissance 39)/(1-1.08)
=3584

S= 3584-u1-u2
=3584-15-15*1.08
=3552.8