La mesure est le résultat d’une estimation de la valeur m d’une grandeur M accompagnée de son incertitude-type u(m). Pour cela, l’expérimentateur utilise des appareils de mesure et un protocole. On exprime généralement la mesure ainsi : M = ( m ± u(M)) unité ( si elle existe) avec m la valeur mesurée ou estimée et u(M) l’incertitude-type de mesure On peut aussi écrire : m – u(M) < M < m + u(M) L’incertitude-type u(M) s’exprime avec un seul chiffre significatif, arrondie par excès. Le dernier chiffre significatif de la valeur mesurée doit être à la même position que le chiffre significatif de l’incertitude. Dans ce cours, le résultat de la mesure aura alors environ 68 % de chance de se trouver dans l’intervalle : [˂m˃ - u(M) ; ˂m˃ + u(M)]. 1/ L’incertitude de type A : Quand on dispose d’une série de n mesures d’une grandeur M obtenues dans les mêmes conditions de répétabilité, on utilise une méthode statistique : - la valeur retenue est la moyenne des n mesures : ˂ m ˃ = 1 n * ∑ mk - l’incertitude-type u(m), dite de type A , se calcule à l’aide de l’écart type de la série de « n » mesures ( σn-1(M) ) alors u(m) est égale à : u(m) = σn−1(M) √n et donc u(m) = 1 √n * √1 n−1 ∑n ( mk − ˂ m ˃)au carré 2/ L’incertitude de type B : Pour une mesure unique d’une grandeur M, on détermine l’incertitude-type , dite de type B, qui est liée principalement à la qualité de l’instrument utilisé et à la qualité de la lecture par l’expérimentateur. - la valeur retenue est la valeur affichée par l’appareil de mesure - l’incertitude-type, notée u, dépend de l’appareil utilisé et de la lecture. -Incertitude liée à la qualité de l’appareil: Calcul de l’incertitude u -Affichage numérique sans indication particulière (balance, multimètre ...): Si la résolution est notée r ( plus petite valeur affichable ou plus petite variation détectable) : u = r √12 -Indication : tolérance ± a : u = a √3 Souvent, mesurer une grandeur M signifie mesurer les variables ( x,y,z,..) dont elle dépend, puis à utiliser une relation mathématique qui les relie : M = f ( x,y,z,...) Si M = x + y + z + .... alors u2(M) = u2(x)+ u2(y) + u2(z) + .............. Exemple : Si D = d1 + d2 alors u2(D) = u2( d1) + u2 ( d2) Si M = ax + b ( avec a et b des constantes et x la variable ) alors u(M) = a . u(x) Exemple : Si x = 9,8 t + 4 alors u(x) = 9,8 x u(t