definitions: tangente: droite qui approche au mieux la courbe au voisinage du point ou l'on travaille asymptote : droite qui approche au mieux la courbe au voisinage d'une bonne frontiere de son ensemble de definition donc pas de point de courbe etudier les variations de la fonction inverse x associe (fleche) sin inverse 1 sur x image de 1 fleche 1 sur 1=1 image de 2 fleche 1 sur 2=0,5 image de 4 fleche 1 sur 4=0,25 image des valeurs négatives: -1 fleche 1 sur -1=-1: image opposee de l'image de 1 ... images augmentes (nb positifs) donc positive images diminues (nb négatifs)donc négative tableau de variation x -l'infini 0 +l'infini 1/ fleche qui descend fleche qui descend calculer la derivee de f, notee f' f derivee f(x)=K avec Kappartiens a R f'(x)=0 f(x)=x f'(x)=1 f(x)=xcarre f'(x)=2x f(x)=xindiceh avec n appartien a N f'(x)=nxXindice n-1 f(x)1/x f'(x)=-1/xaucarre derivable sur R R R R ]-l'infini,0[U]0,+l'infini[ operation de fonction u et v- derivee ku avec k appartient a R kxu' uxv u'+v' u-v u'-v' remplacer les x par leur derivee trouver le sens de variation dire que f'(x) plus grand que 0 sur une intervalle I equivaut a dire que f est croissante sur I dire que f'(x) plus petit que 0 sur I est decrossante application de la fonction inverse: soit x appartient a ]moins l'infini, 0[,xaucarre plus grand que 0 donc -1/xaucarrer plus petit que 0 derivee negative donc fonction decroissante sur ]-l'infini;0[ soit x appartient ]0;+l'infini[, xaucarrer plus grand que 0 donc -1/xaucarre plus petit que 0 derivee negative donc fonction aussi decroissante sur ]0;+l'infini[ Exemple d'etude de fonction methode: 1_ calculer la derivee de f' 2_ chercher le signe de f'x et faire un tableau de signes 3_ en deduire les variations de f et faire tableau de variations variation de f (fleches dans tableau) tableau de signe: trouver ou est 0 exemple: -0,2+6=0 (derivéé f'x) -0,2=-6 -6/-0,2=36