Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I

La fonction u définie sur I par x (u(x))2 est dérivable sur I et, pour

tout réel x de I, on a : (u2) (x) = 2xu’(x) xu(x)





On considère un intervalle I et deux réels a et b.

Soit J l'intervalle formé des valeurs prises par ax + b lorsque xe I.

Si la fonction f est dérivable sur J, alors la fonction g définie sur I par x→ f(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout réel x de I, on a :

G' (x) = ax f'(ax+b)



Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction e" définie sur I par x → eu(x)  est dérivable sur I et, pour tout réel x de I, on a : (eu) ́(x) = u ́(x) xe u(x).



On considère une fonction f dérivable sur un intervalle I et a un réel de I.

La tangente à la courbe représentative 6 de f au point A(a; f(a)) est la droite passant par A et de coefficient directeur f' (a).

Elle admet pour équation y = f' (a)(x-a)+ f (a).



Soit f  une fonction définie et continue sur [a; b].

Pour tout nombre réel k compris entre f (a) et f(b), l'équation f (x) = k admet au moins une solution dans l'intervalle [a; b].



Soit fune fonction définie, continue et strictement monotone sur un intervalle (à;b)

Pour tout nombre réel k compris entre f (a) et f (b), l'équation f (x) = k admet une solution unique a dans l'intervalle a ; b.



Fonction carré f: sa courbe est

situee entierement au-dessus de

chacune de ses tangentes, elle est donc convexe sur R.



Fonction exponentielle : sa courbe est entièrement située au-dessus de ses tangentes, elle est donc convexe sur R.



• Fonction racine carrée g: sa courbe est située entièrement en dessous de chacune de ses tangentes, elle est donc concave

sur (0; +oo)



Fonction cube h : sa courbe représentative traverse sa tangente au point d'abscisse 0. Donc l'origine du repère est un point d'inflexion de la courbe Ch



f est convexe sur l'intervalle I si, et seulement si, sa fonction dérivée f' est croissante sur I.

• fest concave sur l'intervalle I si, et seulement si, sa fonction dérivée f' est décroissante sur I.