Circuit RC 

Établir l’équation différentielle charge 



D’après la loi des mailles:

Ur + Uc = E 



D’après la loi d’ohm =Ur=R.I



La charge portée par l'armature positive du condensateur vérifie: q = C.U

I=dq/dt       I=d c.Uc/dt =C.dUc/dt 



Ur + Uc =E

R.I+Uc=E

R.c.dUc/dt + Uc=E



dUc/dt + Uc/RC=E/RC 



Vérifier cette solution d’équation différentielle 



On vérifie que:Uc=E.(1-e*-to/RC)

Est solution de l’équation différentielle



On calcule dUc/dt

dUc/dt=(E.(1-e*-to/RC)

=d(E-E.e*-to/RC)/dt

=(0-E(-1/RC)xe*-to/RC)

=E/RC x e*-to/RC)



On vérifie l’égalité 

dUc/dt +Uc/RC=E/RC x e*-to/RC +

 E.(1-e*-to/RC)/RC



= E/RC x e-to/RC +E/RC-E/RC X e-to/RC

=E/RC



Équation différentielle décharge 



D’après la loi des mailles :Ur+Uc=0



D'après la loi d'Ohm: Ur=R.I



Par définition I=dq/dt et q =C.Uc 

I=C.dUc/dt



On remplace l’expression de Ur:

Ur+Uc=0

R.i+UC=0

R.CdUc/dt+UC=0

Duc/dr+UC/RC=0



Avec RC=to 



Pour déterminer tau pour la charge d’un condensateur 

On sait que Uc=E.(1-e*-to/RC)

Pour t=to=R.C

Uc=Ex(1-e*-1)

Uc=E(1-0,37)=0,63E

Repère graphiquement 63% de la courbe Max de Uc



Pour déterminer tau pour la décharge d’un condensateur 



On sait que Uc=E.(1-e*-to/RC)

Pour t=to=R.C

Uc=Ex e-1)=0,37E