Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x*3+ 9/2x*2-12x+5.

Etudier les variations de fet dresser le tableau de variation.
Dans repère, représenter graphiquement la fonction f.
1) Pour tout x réel, on a : f(x) = 3x*2+9x -12.

Commençons par résoudre l'équation f'(x) = 0 :

Le discriminant du trinôme: 3x*2+ 9x -12 est égal à delta = 9*2- 4 x 3x (-12)
= 225



L'équation possède deux solutions:

 x1=-9-racine225/2x3=-4

x2=-9+racine225/2x3=1



Après nous prenons la première formule 

x*3+ 9/2x*2-12x+5 et nous remplaçons x par -4 et par 1 et nous trouvons 61 et
-3/2



Le tableau :



x                       -4                      1 

f’(x)   +            0           -           0     +

f flèche haut  61 fleche bas -3/2 flèche haut 





Extremum d'une fonction



Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle ouvert I.

Si la dérivée f' de f s'annule et change de signe en un réel c de l alors 
f admet un

extremum en x = c.



Exemple 



La fonction f définie sur R par f(x) = 5x*2-3x + 4 admet-elle 
un extremum sur R ?



f’(x)=5X2x-3=10x-3

f’(x)=0

10x-3=0

10x=3

X=3/10



Tableau :



x                         3/10

f’        -                                    +

f      Flèche bas  71/20             Flèche haut 

Pour trouver 71/20 nous allons remplacer 3/10 par X dans
la fonction 5x*2-3x + 4

 Donc la fonction f admet un minimum en x=3/10

Ce minimum est égale à 71/20