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Created on October 03, 2024
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2) **Déterminer les coordonnées du point moyen \(G\)** :

   \[

   G_x = \frac{20 + 40 + 80 + 110 + 130 + 140}{6} = \frac{520}{6} \approx 87

   \]

   \[

   G_y = \frac{-3 - 2 + 2 + 1 + 1 + 5}{6} = \frac{4}{6} \approx 0.67 \approx 1 \text{ (arrondi à l'unité près)}

   \]

   Donc les coordonnées de \(G\) sont \( (87, 1) \).



4) **Déterminer l'équation réduite de la droite \((M_2, G)\)** :

   Supposons que \(M_2\) soit le point correspondant à \(x = 40\) et \(y = -2\).

   \[

   m = \frac{G_y - M_{2_y}}{G_x - M_{2_x}} = \frac{1 - (-2)}{87 - 40} = \frac{3}{47} \approx 0.064

   \]

   Utilisons la formule de la droite :

   \[

   y - y_1 = m(x - x_1)

   \]

   Pour \(M_2 (40, -2)\) :

   \[

   y + 2 = \frac{3}{47}(x - 40)

   \]

   L'équation réduite est donc :

   \[

   y = \frac{3}{47}x - \frac{120}{47} - 2 \approx \frac{3}{47}x - 4.55

   \]



### Exercice 2



Pour que le point moyen \(G\) ait pour coordonnées \( (49, 12) \), on doit résoudre :



\[

G_x = \frac{10 + 23 + 32 + 54 + x_1 + x_2}{n} = 49

\]

\[

G_y = \frac{4 + 6 + 12 + 14 + 18 + y_1 + y_2}{7} = 12

\]



Pour \(G_x\) :

\[

10 + 23 + 32 + 54 + x_1 + x_2 = 49 \times 7 = 343

\]

\[

119 + x_1 + x_2 = 343 \implies x_1 + x_2 = 224

\]



Pour \(G_y\) :

\[

4 + 6 + 12 + 14 + 18 + y_1 + y_2 = 12 \times 7 = 84

\]

\[

54 + y_1 + y_2 = 84 \implies y_1 + y_2 = 30

\]



### Exercice 3



1) **Dresser un tableau avec ces données :**



| Rang | Année | Âge moyen |

|------|-------|-----------|

| 0    | 2012  | 34        |

| 1    | 2014  | 34,9      |

| 2    | 2016  | 35,4      |

| 3    | 2018  | 35,9      |