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Exercice 1 Lorentz place une
somme de 1 000 euros au taux 
simple annuel de 5%, c'est-à-dire
que chaque année, la somme placée
augmentera de 5 % de la somme 
initiale. 21000 - 50 € Pour tout
entier naturel n, u, désigne le
capital de Lorentz n années après
son placement. formule 1)
Déterminer Up, U1, Uz et
U3- Up = 1000 ÷ 5% de 1000 = 1050
10= 1000 4, = 1050 + 5% de 
1000 = 1100 м1= 1000 + 00 = 1030
42 = 1100 + 5% de 1000 = 1150 
U2: 1000 +50 = 1100 из = 1150 + 5%
de 1000 = 1200 M3 = 11000+ 50 = 1150
2) a. Exprimer Un+1 en fonction
de un• Un +1 = U, + 5% de 1000 = u
, + 50 b. Quelle est la nature 
de la suite (u,) ? Donner son 
premier terme et sa raison. Le
suite (un) est arithmétique de 
raison r = 50 et de de premier
terme 2o = 1000. 3) Exprimer
u, en fonction den. z Jenchen
explicite En utilisant le cours
, on sait que un = Uo + 7 X7]
- 1000 + 50n 4) Au bout de 
combien d'année le capital de 
Lorentz aura-t-il doublé ?
On cherche n tel que un = 2000
. Cela revient à résoudre
l'équation 1000 + 50n = 2000.
On trouve n = 20. Ainsi, le 
capital de Lorentz aura doublé
au bout de 20 ans. epoursite
Exercice 2 Soit (u,) une suite
géométrique de raison positive
telle que 12 = 3 et us = 24. 
Queis sont le premier terme u,
et la raison q de cette suite
? On a : • 145 = U2 X 4" 2, 
donc 24 = 3 x q^ donc g3 = 2*
*= 8 et donc q = 8, c'est-à-
dire le nombre dont le cube 
est 8. On trouve donc que q 
= 2. • Puisque q = 2, on en
déduit que uz = 1o X q2, soit
3 = 4o X 2', soit uo = 3
Exercice 3 Thomas Malthus a 
travaillé sur l'évolution de
la population en Angleterre.
En 1800, la population angla
ise était de 8,3 millions d'
habitants. Bien que très pau
vre en majorité, toute la 
arrivait tant bien que mal à
se nourrir. Il prévoit que c
ette situation ne pourra pas
durer au cours du temps et 
les hypothèses suivantes : :
  La produation entretene au
  e ainte chaque ave de 2 ec
  hniques, permet de nourrir
  400 000 habitants de plus 
  par an. 1) Qui est Thomas 
  Malthus ? Décrire en 3-5 l
  ignes. 2) Notons («») la s
  uite de la première hypoth
  èse puis (v,) la suite de 
  la seconde hypothèse. Donn
  ez les éléments caractéris
  tiques de ces deux suites 
  (nature, premier terme, ra
  ison). • Puisque la popula
  tion en Angleterre augment
  e chaque année de 2%, la s
  uite (un) est géométrique 
  de raison q = 1 +- , = 1,0
  2; de plus son premier 
  terme est uo = 8,3 ; • Pui
  sque la production agricol
  e anglaise permet de nourr
  ir 400 000 habitants de pl
  us par an, soit 0,4 millio
  ns d'habitants, la suite (
    v,) est arithmétique de 
    raison r = 0,4; de plus 
    son premier terme est vo
    = 8,3. 3) En utilisant l
    es hypothèses de Malthus
    , quelle est la populati
    on de l'Angleterre en 18
    01 et le nombre de perso
    nnes pouvant être nourri
    es cette année-là ? • La
    population de l'Angleter
    re en 1801 est u1 = Un X
    1,02 = 8,466 soit 8466 
    000 habitants: • Le nom
    bre de personnes pouvan
    t être nourries cette a
    nnée-là est v = Vo + 0,
    4= 8,7 soit 8 700 000 h
    abitants. 4) À l'aide d
    'un tableur ou d'une ca
    lculatrice, afficher le
    s termes des deux suite
    s. On entre dans la cel
    lule B3 la formule " = 
    B2 + 1,02" et dans la c
    elluleC3 la formule "= 
    C2 + 0,4". Année Popula
    tion anglaise Nombre de
    personnes pouvant etres
    nourries 1800 8,3 1801 
    8,466 8,3 8,7 1802 8,63
    532 9,1 1803 8,8080264 
    6 1804 8,98418693 9,5 9
    ,9 1805 9,16387067 10,3
    1806 1807 9,34714808 9,
    53409104 10,7 10 1808 9
    ,72477286 11,1 11 1809 
    9,91926832 11,5 11,9 12
    1810 10,1176537 Détermin
    er la première année pou
    r laquelle la 
    ne peut plus être suffis
    amment nourrie suivant l