binomiale.py

Created on June 23, 2025
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Calcul des paramètres u et d pour un arbre binomial 
u = e^volatility.sqrt(t)
d = 1/u 

Construire l’arbre des prix
Nœud 0 :  S0=5110 
Nœuds à 1 mois :
Su=S0×u  
Sd =S0×d
Nœuds à 2 mois : 
Suu = Su ×u
Sud = Su ×d = Sdu = retombe au spot 
Sdd = Sd ×d

Calcul de la proba neutre au risque
p = exp(rt) – d/ u-d 
Probabilité neutre au risque : 55,44% de hausse dans l'arbre

Calculate the risk-neutral probabilities associated with the 3 possible final 
S&P 500 index values.
On doit utiliser 
p^2
2p(1-p)
(1-p)^2

Remplir l’arbre binomial : 
-  En haut : la valeur de l’action à chaque période 
-  En bas : le prix du call ou du put 
Dernière colonne : payoff 
Payoff put=max(K−ST,0)
Payoff call = max(ST-K, 0)
Avant dernière : prix du call ou du put 
Ensuite, lorsqu’on cherche le prix du call on utilise la formule ci-joint et on 
remonte en l’utilisant. 
Valeur de l’option = exp(-rt)*(q*Vu + (1-q)*Vd) 
 
q = proba neutre au risque d’up
Vup = valeur de l’option si l’action monte

Why the price you have obtained is different from the one prevailing on the market
Wrong volatility input (estimate)
Only 2 steps in our binomial tree
Market is wrong
Dividends are not accounted for

Profit d’arbitrage = prix du put sur le marché – prix théorique