# Programme éducatif : Lois du mouvement et de la gravitation
# Contient : Kepler, Newton, gravitation, champ uniforme, repère de Frenet

def afficher_titre(titre):
    print("\n" + "=" * 70)
    print(titre.upper())
    print("=" * 70)

def lois_de_kepler():
    afficher_titre("Les lois de Kepler")

    print("1) Première loi (orbites)")
    print("Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques")
    print("dont le Soleil occupe l'un des foyers.\n")

    print("2) Deuxième loi (aires)")
    print("Le rayon Soleil-planète balaie des aires égales")
    print("en des temps égaux.\n")

    print("3) Troisième loi (périodes)")
    print("T2 ∝ a3\n")

def deuxieme_loi_newton():
    afficher_titre("Deuxième loi de Newton")

    print("ΣF = m × a\n")
    print("ΣF : somme des forces (N)")
    print("m : masse (kg)")
    print("a : accélération (m·s−2)\n")

def gravitation():
    afficher_titre("Mouvement dans un champ de gravitation")

    print("Force gravitationnelle exercée par la Terre sur un satellite :\n")

    print("→ Formule :")
    print("F⃗_T→S = G × (m_Terre × m_sat) / d2 × u⃗\n")

    print("→ Unités :")
    print("F : newton (N)")
    print("G : N·m2·kg−2")
    print("m_Terre : kg")
    print("m_sat : kg")
    print("d : m")
    print("u⃗ : vecteur unitaire (sans unité)\n")

    print("La force est attractive et dirigée vers le centre de la Terre.\n")

def champ_uniforme():
    afficher_titre("Mouvement dans un champ uniforme")

    print("Un champ uniforme exerce une force constante.\n")

    print("Exemple : champ de pesanteur terrestre")
    print("P⃗ = m × g⃗\n")

    print("g ≈ 9,81 m·s−2\n")

    print("Mouvements possibles :")
    print("- Chute libre")
    print("- Lancer vertical")
    print("- Lancer horizontal ou oblique\n")

def repere_frenet():
    afficher_titre("Repère de Frenet")

    print("Le repère de Frenet est un repère mobile")
    print("attaché à un point en mouvement.\n")

    print("Il est composé de :")
    print("- T⃗ : vecteur tangent à la trajectoire")
    print("- N⃗ : vecteur normal dirigé vers le centre de courbure\n")

    print("Décomposition de l'accélération :\n")

    print("a⃗ = (dv/dt) × T⃗ + (v2 / R) × N⃗\n")

    print("Accélération tangentielle :")
    print("a_T = dv/dt  → variation de la vitesse")
    print("Unité : m·s−2\n")

    print("Accélération normale (centripète) :")
    print("a_N = v2 / R  → variation de la direction")
    print("Unité : m·s−2\n")

    print("v : vitesse (m·s−1)")
    print("R : rayon de courbure (m)\n")

def programme_principal():
    afficher_titre("Physique - Lois du mouvement")
    lois_de_kepler()
    deuxieme_loi_newton()
    gravitation()
    champ_uniforme()
    repere_frenet()
    print("Fin du programme.")

# Lancement du programme
programme_principal()