Chapitre 6 : L’énergie mécanique, cinématique 
Les voitures connectées sont truffées de capteurs qui leur permettent de se déplacer de façon autonome 
en toute sécurité sur le réseau routier. L’ordinateur de bord doit connaître en temps réel la position, la 
vitesse et l’accélération du véhicule. 
Comment ces différentes grandeurs sont-elles définies ? Quelles sont les équations qui permettent de les 
calculer ? 
I. 
Le référentiel : 
Activité 1 : Le choix du référentiel 
Un bus roule lentement à une vitesse v = 1,1 m.s-1 dans une ville. 
Alexandre (A) est assis dans le bus. Béatrice (B) aperçoit Cédric (C) 
qui est sur le bord de la route.  Elle marche alors dans l'allée vers 
l'arrière du bus, pour rester à la hauteur de Cédric. 
Questions : 
1) 
[S’approprier] Remplir le tableau avec les mots "oui" ou "non" en se posant la question : "X est-il en 
mouvement par rapport à Y ?"   
X        Y A B C Bus Route 
A 
Oui 
Oui 
Non 
B 
Oui 
Non 
Oui 
Oui 
C 
Oui 
Non 
Non 
Bus 
Non 
Oui 
Oui 
Oui 
Non 
Route 
Oui 
Non 
Non 
Oui 
Oui 
2) 
[Analyser] Pour un même objet X, les réponses sont-elles toutes identiques ? Si non, pourquoi ? 
Non, cela dépend de l’observateur. 
3) 
[Valider] En conclusion, que faut-il préciser lorsqu'on affirme qu'un corps est en mouvement ? 
Il faut préciser le référentiel d’étude. 
4) 
[Raisonner] Compléter le tableau ci-dessous en se posant la question quelle est la vitesse de X 
par rapport au bus et à la route ? 
Vitesse de .... 
A 
Par rapport à ... 
Bus 
0 m.s-1 
B 
Route 
1,1 m.s-1 
1,1 m.s-1 
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0 m.s-1 
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Bilan : 
Un référentiel est le solide de référence par rapport auquel on étudie le mouvement d’un objet. 
A ce solide de référence, on associe une horloge afin de mesurer le temps. 
Lorsque le solide de référence est fixe par rapport à la surface de la Terre, ce référentiel est appelé 
Référentiel Terrestre. 
Exercice 1 : Mouvements et référentiels 
Un passager est assis dans un train A se déplaçant à 150 km.h-1. 
1) Quelle serait la vitesse du passager : 
a. Pour un observateur immobile sur le quai ? 
150 km.h-1  
b. Pour un observateur assis dans le même wagon ? 
0 km.h-1  
c. Pour un voyageur se déplaçant dans un train B circulant à 50 km.h-1 dans le même sens que le train 
A ? 
100 km.h-1  
d. Pour un voyageur se déplaçant dans un train C circulant à 70 km.h-1 dans le sens opposé au train 
A ? 
220 km.h-1  
2) Le mouvement du passager dépend-il du choix du référentiel ? 
Le mouvement du passager dépend du choix du référentiel. 
Exercice 2 : Formule 1 
Un pilote à bord de sa F1, lors d’une course, est doublé par une autre F1 rouge. 
Dans quel référentiel, le pilote de F1 peut-il affirmer : 
1) « J’avance. » ? 
Dans le référentiel de la route. 
2) « Je suis immobile. » ? 
Dans le référentiel F1. 
3) « Je recule ». 
Dans le référentiel F1 rouge. 
II. Le système : Solide et centre de masse : 
Bilan : 
Le système est l’objet (solide) dont on veut étudier le mouvement. 
Un solide est un corps qui ne subit aucune déformation ; cela signifie que les distances entre les 
différents points du solide restent constantes au cours du mouvement. 
Pour simplifier l’étude du mouvement, on assimile un solide à un point matériel, appelé centre de masse, 
où serait concentrée toute la masse de l’objet. 
III. Les mouvements de translation : 
Activité 2 : Les différents mouvements de translation 
Document 1 : Mouvement de translation : 
• Un solide possède un mouvement de translation si tout segment du solide reste parallèle à lui
même au cours du mouvement ; 
• Il existe trois types de mouvement de translation ; 
o Rectiligne, dans lequel la trajectoire d’un point du solide est une droite ; 
o Circulaire, dans lequel la trajectoire d’un point du solide est un cercle ; 
o Curviligne, dans lequel la trajectoire d’un point d’un solide suit une courbe. 
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Document 2 : Mouvement de translation ou non ? 
Questions : 
1) [Analyser] Dans chacun des exemples, le solide est-il en mouvement de translation ? 
Voiture : oui. 
Eolienne : non. 
Grande roue : oui. 
Funiculaire : oui. 
2) [Raisonner] Pour chacun des exemples, préciser si c’est un mouvement de translation rectiligne, 
circulaire ou curviligne. 
Voiture : translation rectiligne ; 
Eolienne : non (Mouvement de rotation) ; 
Grande roue : translation circulaire ; 
Funiculaire : translation curviligne. 
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Bilan : 
Pour un mouvement en translation, tous les points du solide : 
> Suivent des trajectoires identiques ; 
> Ont à chaque instant la même vitesse. 
Tout segment du solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement. 
Il existe 3 types de mouvement de translation : 
> Translation rectiligne ; 
> Translation circulaire ; 
> Translation curviligne. 
Illustrations : - - 
Translation rectiligne :  
Translation circulaire :  - 
Translation curviligne : 
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Exercice 3 : Mouvement de translation 
1) Définir un mouvement de translation ; 
C’est un mouvement pour lequel tous les points du solide suivent des trajectoires identiques et ont à 
chaque instant la même vitesse. 
2) Parmi les exemples suivants, préciser si le mouvement de translation du solide est rectiligne, 
circulaire ou curviligne. 
a. Plateau de l’attraction « tapis volant » de fêtes foraines ; 
Mouvement de translation circulaire. 
b. Téléphérique ; 
Mouvement de translation curviligne. 
c. Voiture qui monte une côte. 
Mouvement de translation rectiligne. 
IV. Vitesse moyenne, vitesse instantanée et accélération pour les mouvements rectilignes : 
Activité 3 : Etude expérimentale d’un mouvement rectiligne 
Document 1 : Relevé de mouvement rectiligne 
Document 2 : Vitesse moyenne et vitesse en un point 
La vitesse moyenne v entre deux points est le rapport de la distance parcourue d sur la durée du 
parcours t. Dans le système international des unités, la vitesse s’exprime en m.s-1. 
�
� = d
 ∆t
 Pour déterminer la vitesse vn du système étudié à l’instant tn, il faut calculer la vitesse moyenne du 
système entre le point précédent Mn-1 à l’instant tn-1 et le point suivant Mn+1 à l’instant tn+1. 
�
�n = Mn+1Mn−1
 tn+1 −tn−1
 Document 3 : Accélération 
L’accélération désigne le taux de variation de la vitesse d’un objet en mouvement, elle s’exprime en m.s-2. 
Pour déterminer l’accélération an du système à l’instant tn, il faut calculer l’accélération moyenne du 
système entre le point précédent Mn-1 à l’instant tn-1 et le point suivant Mn+1 à l’instant tn+1. 
On définit l’accélération à l’instant tn à l’aide de la formule suivante : 
�
�n =vn+1 −vn−1
 tn+1 −tn−1
 Questions : 
1) [S’approprier] Dans le système international, dans quelle unité s’exprime la distance ?  le temps ? 
La distance s’exprime en mètre et le temps en seconde. 
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2) [S’approprier] Dans quel référentiel se place-t-on pour réaliser l’étude de ces deux mouvements ? 
On se place dans le référentiel de la table. 
3) [Réaliser] Calculer la vitesse moyenne pour les deux enregistrements ; 
Enregistrement 1 : v = d / Δt = 10,4.10-2 / 400.10-3 = 0,26 m.s-1. 
Enregistrement 2 : v = d / Δt = 10,4.10-2/ 440.10-3 = 0,236 m.s-1. 
4) [Réaliser] Calculer les vitesses des points G2 et G6 ; 
Enregistrement 1 : 
Au point G2 : vG2 = (G3G1) / (t3 – t1) = (2,1.10-2) / (80.10-3) = 0,2625 m.s-1. 
Au point G6 : vG6 = (G7G5) / (t3 – t1) = (2,1.10-2) / (80.10-3) = 0,2625 m.s-1. 
Enregistrement 2 : 
Au point G2 : vG2 = (G3G1) / (t3 – t1) = (0,9.10-2) / (80.10-3) = 0,1125 m.s-1. 
Au point G6 : vG6 = (G7G5) / (t3 – t1) = (1,8.10-2) / (80.10-3) = 0,225 m.s-1. 
5) [Raisonner] + [Réaliser] Pour calculer l’accélération du mobile G3, quelles valeurs de vitesse faut-il 
connaitre ? Calculer ces vitesses pour les deux enregistrements ainsi que l’accélération du mobile 
G3 ; 
Enregistrement 1 : 
Pour calculer l’accélération G3, il faut connaître G4 et G2. 
vG4 = (G5G3) / (t5 – t3) = (2,1.10-2) / (80.10-3) = 0,2625 m.s-1. 
aG3 = (vG4 – vG2) / (t4 – t2) = (0,2625 - 0,2625) / (80.10-3) = 0 m.s-2. 
Enregistrement 2 : 
Pour calculer l’accélération G3, il faut connaître G4 et G2. 
vG4 = (G5G3) / (t5 – t3) = (1,3.10-2) / (80.10-3) = 0,1625 m.s-1. 
aG3 = (vG4 – vG2) / (t4 – t2) = (0,1625 - 0,1125) / (80.10-3) = 0,625 m.s-2. 
6) [Réaliser] Calculer l’accélération du mobile en G7 ; 
Enregistrement 1 : 
vG8 = (G9G7) / (t9 – t7) = (2,1.10-2) / (80.10-3) = 0,2625 m.s-1. 
aG7 = (vG8 – vG6) / (t8 – t6) = (0,2625 - 0,2625) / (80.10-3) = 0 m.s-2. 
Enregistrement 2 : 
vG8 = (G9G7) / (t9 – t7) = (2,3.10-2) / (80.10-3) = 0,2875 m.s-1. 
aG7 = (vG8 – vG6) / (t8 – t6) = (0,2875 – 0,225) / (80.10-3) = 0,78 m.s-2. 
7) [Valider] Le mouvement du mobile de l’enregistrement 1 est qualifié de mouvement rectiligne 
uniforme et le mouvement du mobile de l’enregistrement 2 est qualifié de mouvement rectiligne 
accéléré. Justifier ces dénominations. 
Le mouvement du mobile de l’enregistrement 1 est qualifié de rectiligne uniforme car la vitesse reste 
constante au cours du temps. 
Le mouvement du mobile de l’enregistrement 2 est qualifié de rectiligne accéléré car la vitesse augmente 
au cours du temps. 
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1) Vitesse : 
a) Vitesse moyenne vmoy : 
 
Bilan : 
La vitesse moyenne entre 2 points A et B est le rapport entre la distance parcourue d et la durée du 
parcours t : 
�
�moy=d
 ∆t 
 
b) Vitesse au point M à l’instant t : 
 
Bilan : 
La vitesse moyenne du point M entre les instants t et t+t est égale : 
�
�moy=x(t+∆t)−x(t)
 ∆t 
 
On définit la vitesse du point M à l’instant t, votée v(t), comme la limite de la vitesse moyenne pour un 
intervalle de temps infiniment petit : 
�
�(t)=lim ∆t→0
 x(t+∆t)−x(t)
 ∆t 
 
Cette limite est la dérivée, par rapport au temps t, de la position x(t). 
 
La vitesse du point M à la date t, dans le cas d’un mouvement rectiligne, est égale à la dérivée par 
rapport à t de x(t) : 
�
�(t)=d x(t)
 dt 
 
La valeur d’une vitesse s’exprime dans le système international en m.s-1. 
 
2) Accélération : 
Bilan : 
L’accélération moyenne du point M entre les instants t et t+t est égale : 
�
�moy=v(t+∆t)−v(t)
 ∆t 
 
On définit l’accélération du point M à l’instant t, votée a(t), comme la limite de la vitesse moyenne pour 
un intervalle de temps infiniment petit : 
�
�(t)=lim ∆t→0
 v(t+∆t)−v(t)
 ∆t 
 
Cette limite est la dérivée, par rapport au temps t, de la vitesse v(t). 
 
L’accélération du point M à la date t, dans le cas d’un mouvement rectiligne, est égale à la dérivée par 
rapport à t de v(t) : 
�
�(t)=d v(t)
 dt 
 
La valeur d’une accélération s’exprime dans le système international en m.s-2. 
 
 
 
 
 
 
Tableaux des dérivées : 
Fonction f 
Fonction 
dérivée f’ 
f(x) = C 
f’(x) = 0 
f(x) = ax + b 
f’(x) = a 
f(x) = xn 
f’(x) = nxn-1 
Exercice 4 : Chute libre 
On lâche une bille, que l’on assimile à un point matériel, sans vitesse initiale, d’une hauteur h égale à 
25,0 m par rapport au sol. L’équation horaire de la position de la bille est donnée par la relation : 
�
�(t) = −4,9×t2 +25,0 
Dans le repère Ox dirigé vers le haut, où O est à la surface du sol. 
1) Déterminer l’équation de la vitesse v(t) ; 
�
�(t) = dx(t)
 dt
 =−2×4,9×t =−9,8t 
La vitesse est négative car le repère est dans l’autre sens, vers le haut, alors que le déplacement se fait 
vers le bas. 
2) Déterminer l’équation de l’accélération ; 
�
�(t) = dv(t)
 dt
 =−9,8 
3) Quelle est la position de la bille à t =1,0 s ? quelle est sa vitesse à cet instant ? 
v(t) = - 9,8 t 
v(1,0) = - 9,8 m.s-1. 
x(1,0) = - 4,9 * 1,02 + 25,0 = 20,1 m 
4) A quel instant la bille touche-t-elle le sol ? 
x(t) = 0 - 4,9 * t2 + 25,0 = 0 
4,9 * t2 = 25,0 
�
�2 = 25,0
 4,9
 t =√25,0
 =2,3s 
4,9
 5) En déduire la vitesse de la bille à cet instant. 
v(2,3) = - 9,8 * 2,3 = - 22,5 m.s-1. 
Exercice 5 : Conversions d’unités 
1) Convertir les valeurs suivantes en m.s-1 ; 
50 km.h-1     
13,9 m.s-1     
90 km.h-1     
25 m.s-1     
2) Convertir les valeurs suivantes en km.h-1 ; 
10 m.s-1     
5 m.s-1     
36 km.h-1     
18 km.h-1     
Exercice 6 : Utilisation de la relation v = d / Δt 
1) Calculer la vitesse moyenne en m.s-1 et en km.h-1 dans les cas suivants : 
a) Une voiture parcourt 250 km en 3 h 20 min ; 
v = d / Δt = 250.103 / (200 * 60) = 20,8 m.s-1 soit 75 km.h-1. 
b) Une fusée atteint 37 km d’altitude en 2,5 min ; 
v = d / Δt = 37.103 / (2,5 * 60) = 246,6 m.s-1 soit 888 km.h-1. 
1 èreSTI2D Chapi tre 6 : L’énergie mécanique, cinémat ique 
130 km.h-1 
36,1 m.s-1 
30 m.s-1 
108 km.h-1 
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c) Le TGV partant de Paris à 8 h 54 arrive à Lyon à 10 h 51 après avoir parcouru 450 km. 
Δt = 1 h 57 min = 117 min 
v = d / Δt = 450.103 / (117 * 60) = 64,1 m.s-1 soit  231 km.h-1. 
2) Déterminer la distance parcourue dans les cas suivants : 
a) Une voiture lancée à 130 km.h-1 pendant une seconde, c’est-à-dire le temps de réaction d’un 
conducteur attentif ; 
v = 130 km.h-1 = 36,1 m.s-1. 
v = d / Δt donc d = v * Δt = 36,1 * 1 = 36,1 m. 
b) Une télécabine qui met 13 min à 6 m.s-1 pour effectuer une ascension ; 
v = d / Δt donc d = v * Δt = 6 * (13 * 60) = 4680 m. 
c) En 2008, Thomas Coville bat le record de la traversée de l’Atlantique Nord d’Ouest en Est en 
solitaire en 3 j 15 h 25 min 48 s à la vitesse moyenne de 32,94 nœuds (1 nœud marin est environ 
égal à 1,85 km.h-1) ; 
v = 32,94 nœuds donc v = 32,94 * 1,85 = 60,9 km.h-1 soit 16,9 m.s-1. 
Δt = 3 j 15 h 25 min 48 s = 314 748 s. 
v = d / Δt donc d = v * Δt = 16,9 * (314748) = 5,32.106 m soit 5 320 km. 
3) Déterminer la durée du parcours dans les cas suivants : 
a) Une voiture parcourt sur une autoroute 100 km à 130 km.h-1 ; 
v = 130 km.h-1 = 36,1 m.s-1. 
v = d / Δt donc Δt = d / v = 100.103 / 36,1 = 2 770 s soit près de 46 min. 
b) Même situation mais le conducteur a roulé à 140 km.h-1 ; 
v = 140 km.h-1 = 38,9 m.s-1. 
v = d / Δt donc Δt = d / v = 100.103 / 38,9 = 2 571 s soit près de 43 min. 
c) Un escargot traverse un jardin de 15 m de long à la vitesse de 6 cm.min-1. 
v = d / Δt donc Δt = d / v = 15 / (0,06/60)  = 15 000 s = 4h10 min. 
Exercice 7 : Accélération 
1) La Ferrari F 430 passe de 0 à 220 km.h-1 en 11,0 s. 
a) Déterminer l’accélération correspondante ; 
vf = 220 / 3,6 = 61,1 m.s-1. 
a = 61,1 / 11 = 5,6 m.s-2. 
b) Calculer l’accélération dans la phase de freinage, 
sachant qu’elle met 4,6 s pour passer de 200 à 0 
km.h-1. 
vi = 200 / 3,6 = 55,5 m.s-1 
a = - 55,5 / 4,6 = - 12,1 m.s-2. 
2) Une Kawasaki ZZR 1400 a parcouru 400 m, départ 
arrêté, en 8,99 s. Quelle est son accélération, 
supposée constante, si la vitesse au passage des 400 m est de 250 km.h-1. 
250 / 3,6 = 69,4 m.s-1. 
a = 69,4 / 8,99 = 7,7 m.s-2. 
Exercice 8 : Freinage d’une voiture 
Une voiture roulant à une vitesse constante de 108 km.h-1 freine brusquement. L’équation de sa trajectoire 
devient : 
x (t) = - 2,5 * t 2 + 30 * t 
Son origine est le moment où le conducteur commence à freiner. 
1) Quelle est la valeur de la décélération de la voiture ? 
v(t) = - 5 t + 30  donc a = - 5 m.s-2. 
2) Combien de temps la voiture met-elle pour s’arrêter ? 
v(t) = - 5 t + 30 = 0 donc 5 t = 30 donc t = 6 s. 
3) Quelle distance la voiture parcourt-elle avant de s’arrêter ? 
x(6s) = -2,5 * 36 + 30 * 6 = 0 donc t = 90 m.  
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Savoirs et compétences attendus pour ce chapitre : Où dans le 
cours ? ☺   
 Est-ce que je sais que... ? 
✓ Distinguer différents types de translation ; 
✓ Ecrire et exploiter la relation entre distance parcourue, durée du 
parcours et vitesse moyenne pour un point en mouvement 
rectiligne ; 
✓ Dans le cas d’un mouvement rectiligne, définir la vitesse comme la 
limite de la vitesse moyenne pour un intervalle de temps infiniment 
petit ; 
✓ Dans le cas d’un mouvement rectiligne, définir la vitesse comme la 
dérivée par rapport au temps de la position et l’accélération comme 
la dérivée par rapport au temps de la vitesse. 
Je suis capable de : 
✓ Choisir un référentiel et caractériser un mouvement par rapport à 
celui-ci ;  
✓ Comparer les trajectoires des différents points d’un solide en 
translation ; 
✓ Assimiler le mouvement d’un solide en translation à celui d’un point 
matériel (centre de masse) concentrant toute sa masse ; 
✓ Mesurer des vitesses et accélérations dans le cas d’un mouvement 
rectiligne. 
 
III. 
IV. 
 
 
IV. 
 
 
IV. 
 
 
 
 
I. 
 
III. 
 
 
 
II. 
 
IV. 
 
 
Chapitre entier 
 
 
Chapitre entier 
 
 
 
 
Chapitre entier 
 
 
 
Chapitre entier 
 
 
 
 
Chapitre entier 
 
   
   
   
   
 
   
   
   
   
Autres compétences à acquérir au cours de l’année :  
✓ S’approprier (Ap) : Enoncer une problématique ; rechercher et 
organiser l’information en lien avec la problématique étudiée ; 
représenter la situation par un schéma ; 
✓ Analyser / Raisonner (Ra) : Formuler des hypothèses ; proposer une 
stratégie de résolution ; planifier des tâches ; évaluer des ordres de 
grandeur ; choisir un modèle ou des lois pertinentes ; choisir, 
élaborer, justifier un protocole ; faire des prévisions à l’aide d’un 
modèle ; procéder à des analogies ; 
✓ Réaliser (Ré) : Mettre en œuvre les étapes d’une démarche ; utiliser 
un modèle ; effectuer des procédures courantes (calculs, 
représentations, collectes de données etc.) ; Mettre en œuvre un 
protocole expérimental en respectant les règles de sécurité ; 
✓ Valider (V) : Faire preuve d’esprit critique, procéder à des tests de 
vraisemblance ; identifier des sources d’erreur, estimer une 
incertitude, comparer à une valeur de référence ; confronter un 
modèle à des résultats expérimentaux ; proposer d’éventuelles 
améliorations de la démarche ou du modèle ; 
✓ Communiquer (Co) : A l’écrit comme à l’oral : présenter une 
démarche de manière argumentée, synthétique et cohé