suite4.py

Created on December 12, 2023
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Soit (Un) définie par U0=0 et n>=1
       Un + 4 
Un+1 = -------
       Un + 1
       
Calculer U1 et U2
       U0 + 4     4
U0+1 = ------- = --- = 4
       U0 + 1     1 
       
       
       U1 + 4     4+4    8
U1+1 = ------- = ---- = ---
       U1 + 1     4+1    5 


La suite est elle artihmétique ?       
U1-U0=4-0=4
U2-U1=(8/5) - 4 =/=(different) 4

Donc U2-U1 =/= U1-U0
Donc elle n est pas Arithmétique

La suite est elle Géométrique ?       
U2/U1=(8/5)/4=2/5
or Uo*(2/5)=/=U1   (0*(2/5)=/=4)
Donc elle n est pas Géometrique



2) 
       Un - 2 
Vn = ---------
       Un + 2
       
       
En deduire Vn+1
       Un+1 - 2 
Vn+1 = ---------
       Un+1 + 2
       
       
       Un + 4 
       -------  - 2 
       Un + 1 
Vn+1 = -------------
       Un + 4 
       -------  + 2 
       Un + 1 
    
    
       Un + 4 -2Un -2
       ---------------  
            Un + 1 
Vn+1 = ------------------
       Un + 4 +2Un +2
       ---------------- 
            Un + 1 
            
            
  
       Un + 4 -2Un -2
Vn+1 = ----------------
       Un + 4 +2Un +2
                   
            
         
       2 - Un       
Vn+1 = --------- 
       3Un + 6       
        
      
       - (Un -2)    
Vn+1 = ---------  
       3(Un + 2)       

b) en deduire Vn est une suite géométrique
de raison -1/3      

Sachant que 
       Un - 2 
Vn = ---------
       Un + 2
         
 donc  
     
           1  
Vn+1 =  -  --  Vn
           3   
           
c) exprimer V,n en fonction de n

            n
Vn = V0 * q


       U0 - 2    0-2    -2
V0 = --------- =----- = -- = -1
       U0 + 2    0+2     2 
       
V0=-1  et q= -1/3

            n
Vn = -(-1/3)

3) Calculer Un en fonction de Vn. 
 En deduire Un en fonction de n.
 
       Un - 2 
Vn = ---------
       Un + 2
       
       
Vn *( Un + 2 ) = Un - 2 

Vn*Un + 2*Vn = Un -2

Vn*Un - Un  =  -2 - 2*Vn

Un (Vn-1) =  -2 - 2*Vn

     -2 - 2*Vn 
Un = ---------
      Vn - 1 

         1+ Vn 
Un = -2*------- 
         Vn - 1
         
                   n
         1  -(-1/3) 
Un = -2*---------------
                n
         -(-1/3) - 1