1.2 Effectuer le bilan des actions, modélisées par des forces, agissant sur le système. Préciser le sens et la direction de chaque force. Forces Direction Sens Poids Verticale Vers le bas Réaction du sol Perpendiculaire au support Vers le haut 1.2 Calculer le travail WDA de chaque force entre le point de départ D et le point d’arrivée A. Travail du poids : -> W ( P) =mg (ZD−ZA) DA =(87+15)×9,8×(2720 − 2285 ) =4,3.105J Travail Réaction du support -> -> -> W ( R )=R . DA DA = R x DA x cos (90 °) -> -> = 0 car les R et DA sont perpendiculaires 1.3 En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, déduire la valeur de la vitesse à l’arrivée, notée vA, en m.s-1 puis en km.h-1. le théorème de l’énergie cinétique : -> ΔEC=EC finale − EC initiale = Sigma WDA(F ) -> -> EC(A)− EC(D) =WDA(P) +WDA(R) 0.5 m.vD**2 − 0.5 m.vA**2=4,3.105J + 0 J vA=vo= 0 m/s 0.5 m.vD**2 − 0.5 m.0**2=4,3.105J + 0 J 0.5 m.vD**2 =4,3.105 J 0.5x 112xvD**2=4,3.105 J vD = racine (2*4,3.105/112) vD = 92m/s = 331 km/h Pour passer une vitesse de m.s-1 à Km.h-1 , on multiplie le résultat par 3,6 1.4 Cette valeur est-elle en accord avec celle de la vitesse atteinte le vendredi 3 avril 2015 par Simone Origone ? Quel aspect de la modélisation effectuée doit être remis en cause ? Cette valeur (331 Km.h−1)est très supérieure à celle mesurée (252,632 km/h). Cette différence s’explique car nous avons négligé les forces de frottements dans cette modélisation. En tenant compte des valeurs relevées dans le tableau de l’annexe 1 à rendre avec la copie, calculer les valeurs de l’énergie mécanique Em0 et Em8 respectivement aux instants t0 = 0,000 s et t8 = 0,800 s. Em0 = Ec0 + Epp0 Em0 = 0.5 Emv0**2 +mgz0 =0,5x220.10−3 ×0**2 + 220.10−3 ×9,8×1,000 Em0 =2,2 J Em8 =Ec8 +Epp8 Em8 =0.5 Emv8**2 +mgz8 =0,5x220.10−3 ×0312**2 +220.10−3 ×9,8×0.394 Em8 =1,9 J Théorème de l’énergie mécanique : ΔEm = Sigma WAB(F non conservatives ) Em8 –Em0 = W8→0(f ) Em8 –Em0 = f×(x8 −x0)×cos(α ) Em8 –Em0 = f× x8−x0 ×−1 Em8 –Em0 f =--------- -(x8−x0) Em0 –Em8 f =--------- x8−x0 f = (2,2 − 1,9 )/ (1,212 − 0 ) =0,25 N Comparons cette force au poids : P=mg P =220.10−3 ×9,8 = 2,0 N P f = 2,0 / 0,25 =8 P est 8 fois plus grand que f. f n’est pas négligeable devant P. Les causes des actions de frottement exercées sur le skieur : Frottement de l’air qui dépendent de la vitesse Frottement des skis sur la piste La vitesse n’étant pas constante, la force de frottement ne le sera pas non plus. Ainsi, il n’est pas pertinent de modéliser la force de frottement par une force d’intensité constante.