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Dans tout l'exercice, on donnera les 
résultats arrondis à 10-4.

Les résultats d'une enquête
concernant les véhicules en 
France montrent que :
  
92% des véhicules contrôlés 
ont des freins en bon état ;
parmi les véhicules contrôlés
ayant des freins en bon état,
95% ont un éclairage en bon 
etat ;parmi les véhicules 
contrôlés ayant des freins
défectueux, 80% ont un
éclairage en bon état.

Il y a équiprobabilité des 
choix.
On note F l'événement 
"le véhicule contrôlé a des
freins en bon état".

On note E l'événement 
"le véhicule contrôlé a un
éclairage en bon état".

E_ (E barre) et F_(F barre)
désignent les événements 
contraires de E et de F.

1. Traduire les données
numériques de l'énoncé dans
un arbre pondéré.

        E
       /0.95 
      /
     F
0.92/  \0.05
   /    \
  /      E_
  \
   \     E 
0.08\   /0.8
     F_/    
       \ 0.2    
        \ 
         E_
     
     

2. Déterminer la probabilité 
que le véhicule contrôlé a 
des freins en bon état et 
un éclairage en bon état


P(FnE)=P(F)*P (E)=0.92*0.95
             F  
             
P(FnE)=0.874

3. Calculer la probabilité 
que le véhicule contrôlé a 
un éclairage en bon état

D'après la formule des 
probabilités totales,
P(E)=P(FnE)+P(F_nE)

P(E)=P(F)*P (E)+P(F_)*P (E)
           F           F_

P(E)=0.92*0.95+0.08*0.8
P(E)=0.874+0.064
P(E)=0.938

4. En déduire la probabilité
que le véhivule contôlé a des
freins en bon état , sachant
qu'il a un écliarage en bon 
état

P (F)=P(EnF)/P(E)
 E
 
P (F)=0.874/0.938 = 0.932
 E
 
 
5. Tout conducteur d'un
véhicule ...
Calculer la probabilité qu'un
conducteur ait des réparations
à effectuer sur ses freins ou
son éclairage
 
Je calcul P(E_UF_)
P(E_UF_)=P(E_)+P(F_)-P(E_nF_)

P(E_)=0.08
P(F_)=1-P(F)=1-0.938=0.062
P(E_nF_)=0.08*0.2=0.016

P(E_UF_)=0.08+0.062-0.016
P(E_UF_)=0.126