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Q1. Dans ce modele, faire un bilan des forces appliquees au systeme {smartphone}. 
En deduire l expression de la coordonnee az de l acceleration du centre de 
masse G du systeme.

Le systeme (smartphone) est en chute libre, il n est soumis qu a son poids.
Systeme {smartphone}
Referentiel terrestre suppose galileen
D apres la deuxieme loi de newton :
         ->            ->
 E(grec) F ext  =  m * a 
->    ->
P =  m*a 
  ->    ->
m*g  = m*a 
->  ->
g = a
   ->
Or g  = (0 , -g) 
-> 
a =
a_x (t) = 0
a_z (t) = -g

 Q2. Etablir l expression de la coordonnee vz(t) de la vitesse du centre de masse G 
du systeme puis montrer
que l equation horaire de l altitude z(t) du centre de masse G a pour expression :
z(t) = - 1/2 * g * t** 2 + h

->    -> 
a = dv / dt
On calcul la primitive 
-> 
v  = 
v_x(t)= C1
v_z(t)=-g*t + C2

on deduit les constante C1 et C2 en utilisant
-> 
v_o  = 
v_x(0)= C1 = 0
v_z(0)=-g*t + C2 = 0

Donc C1 = 0 et C2 = 0


d ou 

-> 
v  = 
v_x(t)= 0
v_z(t)=-g*t 

->         -> 
v  = dOG / dt
On calcul la primitive 

->  
OG =
x(t)= C3
z(t)=-1/2 *g*t**2 +  C4

on deduit les constante C3 et C4 en utilisant
-> 
OG_o  = 
x(0)= C3 = 0
z(0)=-1/2 *g*0**2 + C4 = h
Donc C3=0 et C4=h

->  
OG =
x(t)= 0 
z(t)=-1/2 *g*t**2  + h


Q3. Justifier que l energie mecanique EM du smartphone est constante et 
qu elle a pour expression : EM = m * g * h.

Em=Ec+Epp
Em= 1/2*m*v**2 + m*g*z
A t= 0 seconde
Em = Em(0) = 1/2*m*v_0**2  +  m*g*z_0
Or v_0=0
Em = m*g*h

Q4. Indiquer, en justifiant, si l evolution temporelle de la valeur de la composante
 az de l acceleration obtenue experimentalement est compatible avec le modele 
de chute libre sans frottement. 

Selon la courbe de la figure 2, az n est pas constant au cours du temps.
Or dans le modele de la chute libre sans frottement on a az = g = constante
Donc ce n est pas compatible avec le modele de la chute libre (sans frottement).


Q5. Associer, en justifiant, chaque courbe d evolution temporelle A et B de la figure 3
 à la forme d energie correspondante.

l energie potentielle de pesanteur (Epp = m * g * z )  est proportionnelle à l altitude z .
Durant la chute, z diminue donc Epp diminue 
Donc l energie potentielle correspond à la Courbe A

Etant donnee qu à l instant initiale, la vitesse etant nulle, donc l energie cinetique 
(Ec=1/2* m * v** 2) est nulle. 
La vitesse augmente au cours du temps, l energie cinetique augmente au cours du
temps 
Donc l energie cinetique correspond à la courbe B

Q6. Montrer, à partir de la figure 3, que la vitesse du smartphone est proche 
de 5 m / s  à la date t = 0,45 s.
Pour t=0,45 s, Ec=2,2 J
Ec = 1/2  * m * v** 2
v** 2 = 2 * Ec / m
 v = racine (2 * Ec / m)
v = racine (2 * 2,2 / 0.182)
v = 4,9 m/s
Donc la vitesse du smartphone de 4,9 m/s est proche de 5 m/s  à la date t = 0,45 s.

Q7. En appliquant la deuxieme loi de Newton au systeme {smartphone}, montrer que la
 coordonnee verticale
de la force de frottement verifie :
f =  m * (a_z+ g)

         ->            ->
 E(grec) F ext  =  m * a 
->    ->    ->
f   + P =  m*a 
  ->      ->    ->
f + m*g  = m*a 
on projette sur l axe Oz
f - m*g  = m*a_z 
f  = m*g  + m*a_z 
f  = m* (g  + a_z) 

Q8. Determiner la valeur experimentale de l intensite de la pesanteur g que l on peut 
deduire de cette experience.

a_z = 0,0555 * v **2 -  9, 80
L intensite de pesanteur g est obtenue lorsque qu il n y a pas de frottements, 
lorsque la vitesse du smartphone est nulle : g = 0,0555 * 0**2 - 9,80
g =  9, 80 m/ s**2

Q9. Montrer que l on peut deduire de ces resultats que la force de frottement exercee
 par l air peut s ecrire f = k * **v2 où k est un coefficient dont on donnera la valeur et l unite.

f  = m* (g  + a) 
et a_z = 0,0555 * v **2 - 9, 80

f  = m* (g  +  0,0555 * v **2 - 9, 80 ) 

f  = m* (9.80  +  0,0555 * v **2 - 9, 80 ) 
f  = m* ( 0,0555 * v **2  )
f  = m* 0,0555 *v **2  
on pose k= m* 0,0555 = 0.182 * 0,0555 = 0.010101


[k]=[f][v]**2
[k]=N / (m.s−1)**2
[k]=N / (m**2   s** -2 )
[k]= N  m**- 2  s** 2


Q10. Calculer la valeur f de la force de frottement en fin de chute. 
Comparer cette valeur à celle du poids du smartphone et commenter.

D apres le la figure 4, en fin de chute, v**2 = 25 m**2 / s**2
f = 0,0555 * m * v**2
f = 0,0555 * 0,182 *25
f = 0,250 N
Calcul du poids du smartphone : 
P =  m * g
P = 0,182 * 9,  81
P = 1,79 N

Comparons les deux forces : 
P/ f = 1,79/ 0, 250 = 7,16
Le poids est 7 fois plus grand que la force de frottement.
En fin de chute, bien que la force de frottement est plus faible que le poids, 
elle n est pas negligeable