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Q.1. Exprimer les composantes ax et ay du vecteur acceleration
 a du point M, à un instant quelconque du mouvement.

Le systeme (balle ping pong) est en chute libre, il n est soumis qu a son poids.
Systeme {balle ping pong }
Referentiel terrestre suppose galileen

D apres la deuxieme loi de newton :
          ->             ->
 E(grec) F ext  =  m * a 
 ->     ->
P =  m*a 
   ->     ->
m*g  = m*a 
 ->   ->
g = a
    ->
Or g  = (0 ,  -g) 
 -> 
a =
a_x (t) = 0
a_y (t) =  -g


Q.2. Justifier à l aide de la figure 2 que la norme du vecteur 
vitesse de la balle v(t) est assimilable à la valeur de sa 
composante verticale vy.

D apres la figure 2 la balle à un mouvement verticale selon l axe oy 
uniquement.
Donc la norme du vecteur vitesse de la balle v(t) est selon la composante 
verticale vy.

Q.3. En deduire qu à un instant quelconque du mouvement
 l expression litterale de la vitesse v(t) du point M peut être 
modelisee sous la forme :
v(t) = - g * t + v0

 ->     -> 
a = dv / dt
On calcul la primitive 
 -> 
v  = 
v_x(t)= C1
v_y(t)= -g*t + C2

on deduit les constante C1 et C2 en utilisant
 -> 
v_x(0)= C1 = 0
v_y(0)= -g*t + C2 = vo

Donc C1 = 0 
et C2 = vo

d ou 
 -> 
v  = 
v_x(t)= 0
v_y(t)= -g*t + vo


Q.4. Justifier sans calcul que ce modele de la vitesse v(t) 
est en accord avec les points experimentaux obtenus sur 
la figure 3.

v_y(t)=-gt+v0 est une fonction affine, la droite ne passant pas par l origine 
et son coefficient directeur est negatif.
La representation de v_y(t) est une fonction affine
C est en accord.


Q.5. En deduire une valeur de l intensite du champ de pesanteur terrestre 
local, g.

On calcul le coefficient directeur de la droite : 
k=(yB-yA)/(xB-xA )
k=(0-3,2)/(0,320-0)
k=-10 m/s**2 

vy(t)=-gt+v0 
-g est le coefficient directeur : 
-g=k 
g=-k 
g=10 m.s**2




Q.6. Proposer une origine à l ecart observe avec la valeur de reference de 
l intensite du champ de pesanteur terrestre local, g = 9,81 N·kg-1.

L ecart vient du fait qu on a considere que la norme du vecteur vitesse de la 
balle v(t) est exactement la valeur de sa composante verticale Vy. 


Q.7. Montrer que l expression litterale de l equation horaire de la position
du point M au cours de son mouvement s ecrit :

->          -> 
v  = dOM / dt
On calcul la primitive 

 ->  
OM =
x(t)= 0 + C3
y(t)= -1/2 *g*t**2 + v_0 *t + C4

on deduit les constante C3 et C4 en utilisant
 -> 
OM_o  = 
x(0)= C3 = 0
y(0)= -1/2 *g*0**2 + v_0*0 + C4 = 0
Donc C3=0 et C4=0

 ->  
OM =
x(t)= 0 
y(t)=  -1/2 *g*t**2 + v_0 *t

Q.8. Exploiter les expressions de y(t) et v(t), pour justifier la formule
v_0 = np.sqrt(2*g*h_max) presente à la ligne 6 de la figure 4.

Lorsque la balle atteint hmax , elle ne monte plus, 
sa vitesse s annule :
v(tmax)=-g*tmax+v0=0 
-g*tmax=-v0 
tmax=v0 / g 

De plus, hmax est la hauteur maximale atteinte par le centre de masse M de 
la balle lors du lancer. 

y(tmax )=-1/2*g*tmax**2+v0*tmax 
hmax=-1/2*g*(v0/g)**2+v0*v0/g 
hmax=-1/2*(v0**2/g)+v0**2/g 
hmax= 1/2  * v0**2/g 

v0**2=2*g*hmax 

v0=racine(2*g*hmax) 

D où la formule v_0=np.sqrt(2*g*h_max)

Q.9. Recopier et completer cette fenêtre d execution en determinant la valeur 
de h_max lorsqu on se place dans la condition decrite à l article 2.6.2 du 
reglement de la F.F.T.T.

Selon l’Article 2.6.2 du reglement sportif de la F.F.T.T 
 h_max=0.16 


Q.10. Calculer alors la valeur minimale de v0 que le programme va afficher.

v0=racine(2*g*hmax) 
v0=racine(2*9,81*0,16)
v0= 1,8 m/s
La valeur minimale de v0 que le programme va afficher est v0=1,8 m.s-1.

Q.11. Completer sur votre copie la ligne 8 du programme de la figure 5 afin de 
calculer la vitesse de lancer en km·h-1.

Pour convertir une vitesse en km.h-1 il faut la multiplier par 3,6 : 
  v_ini=v_0*3.6



Q.12. Associer, pour la premiere phase du mouvement (temps compris 
entre 0,00 et 0,24 s), les symboles rond , triangle et croix aux energies 
mecanique, cinetique et potentielle de pesanteur en justifiant les choix.

Lors de la chute d une balle, L energie potentielle de pesanteur Epp=mgz 
diminue car son altitude z diminue. 
Donc la courbe (triangle) est celle de
l energie potentielle de pesanteur.

Lors de la chute d une balle, sa vitesse augmente, son energie cinetique 
Ec=1/2mv2 augmente.
Donc la courbe (rond) est celle de l energie cinetique.

L energie mecanique Em=Ec+Epp est constante 
Donc la courbe (croix)  est celle de l energie mecanique.





Q.13. Verifier par le calcul, à l aide de quelques donnees experimentales 
prises sur la Figure 6, que l energie mecanique se conserve dans cette phase 
et a une valeur proche de 6,7 mJ.

Em=Ec+Epp 
Verifions si l energie se conserve apres rebond : 
Em=Ec+Epp Em=6,1+0,6 Em=6,6 mJ 
Em=Ec+Epp Em=4,0+2,8 Em=6,8 mJ 
Donc l energie mecanique se conserve dans cette phase et a une valeur proche 
de 6,7 mJ. 



Q.14. Determiner la hauteur du rebond de la balle. Commenter.

Pour trouver la hauteur du rebond on prends la valeur maximale de 
l energie potentielle de pesanteur : lorsque l energie cinetique sera nulle,
l energie potentielle sera maximale Eppmax=6,7 mJ 
Eppmax=m*g*h 
m*g*h=Eppmax 
h=Eppmax / (m*g) 
h=0,0067 / (0,0027*9,81) 
h=0,25 m 
La hauteur du rebond de la balle est de 0,25 m soit 25 cm. 
Dans notre cas, la balle est lâchee d une hauteur de 30 cm et remonte apres 
rebond à 25 cm. Cette valeur est en accord avec la valeur reglementaire 
d environ 23 cm . 
La surface utilisee est donc reglementaire.

Q.15. Expliquer pourquoi la situation illustre l effet Doppler.
Le cinémomètre envoie une onde qui se réfléchit sur une balle en mouvement.
La balle renvoie l'onde avec une fréquence différente. 
Le récepteur capte une fréquence différente à cause du mouvement 
de la balle.
 Cela illustre l'effet Doppler.

Q.16. Determiner le signe du decalage Doppler dans la situation où la balle 
smashee s approche du cinemometre.
Delta_f = f_r - f_0 

Lorsque l emetteur et le recepteur se rapprochent, la frequence perçue est plus
grande. 
Ainsi fr > fo 
Donc Delta_f = f_r - f_0  > 0


Q.17. Calculer la vitesse de ce smash.

| Delta_f |=2*f0*v / c_onde 
2*f0*v / c_onde = | Delta_f | 
v=| Delta_f |*c_onde / 2*f0 
v=4470*3,00*1082*24,125*109 
v=27,8 m.s-1

Q.18. Indiquer, en justifiant, si la vitesse du smash du joueur amateur est 
du même ordre de grandeur que le record du monde.

Le record du monde du smash le plus rapide est de 112,5 km·h-1. 
La vitesse de ce smash en km/h  est  v=27,8 m/s 
v=27,8*3,6
 v=100 km/h
 
La vitesse du smash du joueur amateur est proche du record du monde