Q1. Exprimer l energie mecanique du systeme à la date t = 0 en fonction de sa masse m, de l altitude H et de sa vitesse initiale V0. Em=Ec+Epp Em= 1/2*m*v**2 + m*g*z A t= 0 seconde Em(0)=1/2*m*v_0**2 + m*g*z_0 Em(0)=1/2*m*v_0**2 + m*g*H Q2. À l aide d un raisonnement energetique, determiner la vitesse du systeme à l arrivee dans le filet. le systeme n est soumis qu a son poids. Donc l energie mecanique se conserve Em(filet) = Em(0) 1/2*m*v_filet **2 + m*g*Z_filet = 1/2*m*v_0**2 + m*g*H On divise par m 1/2*v_filet **2 + g*Z_filet = 1/2*v_0**2 + g*H On isole v_filet et on sait que Z_filet=h 1/2*v_filet **2 = 1/2*v_0**2 + g*H - g*h v_filet **2 = 2 *( 1/2*v_0**2 + g*(H -h)) v_filet **2 = v_0**2 + 2xg*(H -h) v_filet = racine (v_0**2 + 2xg*(H - h)) v_filet = racine (31**2 + 2x9,81*(8 - 8 )) v_filet = 31 m/s Q3. Representer sur votre copie, sans souci d echelle, l evolution des energies cinetique, potentielle de pesanteur et mecanique au cours du vol. Sachant que Em est constante l evolution au cours du temps est la meme valeur, c est donc une droite horizontale . l energie potentielle de pesanteur (Epp = m * g * z) est proportionnelle à l altitude z , donc la forme de sa courbe est la même que celle de z, c est une parabole. Ec = 1 / 2 *m*v**2 , l energie cinetique est proportionnelle à la vitesse, donc la forme de la courbe est decroissante puis croissante. Q4. En appliquant la deuxieme loi de Newton au systeme, exprimer les coordonnees du vecteur acceleration du systeme pendant le vol. Systeme {homme canon} Referentiel terrestre qui est suppose galileen D apres la deuxieme loi de newton : -> -> E(grec) F ext = m * a -> -> P = m*a -> -> m*g = m*a -> -> g = a -> Or g = (0 , -g) -> a = a_x (t) = 0 a_z (t) = -g Q5. En deduire que les equations horaires de son mouvement pendant le vol sont OG = x(t) = (V0 * cos * Alpha) *t z(t) = - 1/2 *g *t**2 + (V0 * sin Alpha)*t + H -> -> a = dv / dt On calcul la primitive -> v = v_x(t)= C1 v_z(t)=-g*t + C2 on deduit les constante C1 et C2 en utilisant -> v_o = v_x(0)= C1 = v_0*cos Alpha v_z(0)=-g*t + C2 = v_0*sin Alpha Donc C1 = v_0*cos Alpha et C2 = v_0*sin Alpha d ou -> v = v_x(t)= v_0*cos Alpha v_z(t)=-g*t + v_0*sin Alpha -> -> v = dOG / dt On calcul la primitive -> OG = x(t)= v_0*cos Alpha*t + C3 z(t)=-1/2 *g*t**2 + v_0*sin Alpha*t + C4 on deduit les constante C3 et C4 en utilisant -> OG_o = x(0)= v_0*cos Alpha*0 + C3 = 0 z(0)=-1/2 *g*0**2 + v_0*sin Alpha*0 + C4 = H Donc C3=0 et C4=H -> OG = x(t)= v_0*cos Alpha*t z(t)=-1/2 *g*t**2 + v_0*sin Alpha*t + H Q6. Donner la valeur de la coordonnee z(t) lorsque le systeme entre en contact avec le filet de protection. Sur le schema de la situation z_filet = h = 8 m Q7. En deduire la valeur de la duree t_v du vol, puis celle de la longueur x_v de la portee. z(t_v)=-1/2 *g*t_v**2 + v_0*sin Alpha*t_v + H h=-1/2 *g*t_v**2 + v_0*sin Alpha*t_v + H h-H = t_v ( -1/2 *g*t_v + v_0*sin Alpha ) h=H = 8 m donc h-H=0 0 = t_v ( -1/2 *g*t_v + v_0*sin Alpha ) Soit t_v=0 soit -1/2 *g*t_v + v_0*sin Alpha=0 Donc t_v = (2* v_0*sin Alpha) / g Avec v_0 = 31 m/s , Alpha = 45 et g=9.81 m/s t_v = (2* 31*sin 45 ) / 9.81 t_v = 4,5 s la duree du vol est de 4,5 seconde Calcul de x_v X_v(t_v)= v_0*cos Alpha*t_v X_v(t_v)= 31*cos (45) * 4,5 X_v(t_v)= 99 m La portee est de 99 m Q8. Comparer la longueur estimee par ce modele avec la longueur du record homologue ce jour-là de 56,64 m. Determiner si le modele de la chute libre est adapte à la description du vol. Proposer une explication. La valeur de 99 m est superieure a la valeur premier saut « record » de 56.64 m. Donc le modele de la chute libre ne correspond pas a la description du vol. Cela s explique par le fait qu on a neglige les forces de frottements qui doivent ralentir le vol et donc la portee.