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Created on February 02, 2024
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forme dévelopée:
ax2+bx+c
forme canonique:
a(x-Alpha)2+Beta
forme factorisé:
a(x-x1)(x-x2)

Variations:

soit f une fonction polynome
du second degré, telle que 
f(x)= ax2+bx+c.

- Si a est positif, f est 
d'abord décroissante, puis 
croissante 

- Si a est négatif, f est 
d'abord croissante, puis 
décroissante 

si a>0 (a superieur à 0)
alors les branches de la parabole
sont tournés vers le haut 

si a<0 (a inferieur à 0)
alors les branches de la parabole
sont tournés vers le bas

Pour f(x)=ax^2+bx+c,
avec a≠0,
on a : Alpha=- b/2a et 
Beta=f(-b/2a)


Soit Delta le discriminant
du trinôme ax^2+bx+c.

- Si Delta < 0 : L'équation 
ax^2+bx+c=0 n'a pas de 
solution réelle.

- Si Delta = 0 : L'équation 
ax^2+bx+c=0 a une unique 
solution : x0= (-b)/2a.

- Si Delta > 0 : L'équation
ax^2+bx+c=0 a deux solutions
distinctes : 
     x1= (-b-√Δ)/2a et
     x2= (-b+√Δ)/2a.
     

factorisation:
  
Soit f une fonction polynôme
du second degré définie sur
R par :
f(x)=ax^2+bx+c.

- Si Delta = 0 : f(x)=a(x-x0 )^2,
avec x0 racine de f.

- Si Delta > 0 :

f(x)=a(x-x1 )(x-x2 ),
avec x1 et x2 racines 
de f.

signe du trinome:

Soit f une fonction polynôme
du second degré définie
sur R par 
f(x)=ax^2+bx+c.

- Si Delta < 0 : f ne possède
pas de racine. Donc
f ne s’annule pas.

- Si Delta = 0 : f possède une
unique racine x0.
Donc f s’annule en x0.

- Si Delta > 0 : f possède
deux racines x1 et x2.
Donc f s’annule en x1 et x2

Somme et produit
ax2+bx+c=0
Somme
S=x1+x2=-b/a

Produit
P=x1*x2=c/a

x2-Sx+P=0