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Question 1 :
->    ->
AB.AC=6 
AB*AC*cos(AB,AC) =6
4*3* cos(AB,AC) =6
cos(AB,AC) =6 /12
cos(AB,AC) =1/2

cos(5pi/3)=cos(-pi/3)=cos(pi/3)=1/2   réponse a)

Question 2 :
u(-2 ; racine (6)) et v(x ; -racine(3) 
u et v sont orthogonaux
u.v=0
-2x+(-racine (3)*racine(6))=0
-2x = racine (18)
x = -racine(18)/2
x = -3racine(2)/2
x=-3/racine(2)

la réponse est c)

question 3 ) I est le projeté ortogonal de D sur (IC)
donc IA.DC=IA.IC=IA*IC*cos(pi)
IA.IC=-IA*IC
IA.IC=-(AC/2)*(AC/2)
IA.IC=-AC**2/4


Question 4 )  !!u!!=5 ;  !!v !!=4 et (u,v)=pi/3
!!u+v !!**2=!!u !!**2+2*u.v+!!v !!**2
!!u+v !!**2=!!u !!**2+2* !!u !!* !!v !!*cos(u ;v)+!!v !!**2
!!u+v !!**2=5**2+2* 5*4*cos(pi/3)+4**2
!!u+v !!**2=25+20*(1/2)+16
!!u+v !!**2=61
!!u+v !!=racine(61)
Réponse a)

5. dans un triangle ABC, AB=4 ; BC = 6 et l’angle ABC = 120 degré, calculer AC

D’après le théorème d’ALKASHI, on a 
AC**2=AB**2+BC**2-2AB*BC*cos(ABC)
120 degré = 2pi/3 radians
Cos(2pi/3)=-1/2
AC**2=4***2+6**2-2*4*6*(-1/2)
AC**2=16+36+24
AC**2=76
AC=racine(76)AC=2racine(19)
La réponse a)