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Created on April 20, 2024
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1)Le point G appartenant au segment [AO], quelles sont les valeurs possibles pour la variable x ?
G se promène entre [0;3], donc x vaut 3 moins la longueur GO.
donc la longueur GO =3-x


2)Démontrer que pour x appartient [0 ; 3] : A=(1/ 2)*x**3-(9/2)*x**2+9x
Aire du rectangle est A=L*l
A(x)= GF*GD avec GF=6-2x  et GD=f(x) 
A(x)=(6-2*x)*(-(1 /4) *x**2+(3/ 2)*x)
A(x)=-(3/ 2)*x**2+9*x+(1/2)x**3-3*x**2
A(x)=(1/ 2)*x**3-(9/2)*x**2+9x

3) a)Déterminer le tableau de variation de la fonction A []
sur l'intervalle [0 ; 3]
A'(x)=(3/ 2)*x**2-9*x+9
Delta = 27
X1=3-racine(3)
X2=3+racine(3)

Signe de la dérivée c’est le signe de a à l’extérieur des racines 
X     ! 0                X1            3 !
A'(x) !     +             0        -        !
A(x) !    /                           \      !

On en déduit que l’aire du rectangle DEFG est maximale lorsque le point G a pour abscisse 3-racine (3)


b) En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du rec-
tangle DEFG est maximale.