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1.
Déterminer la racine évidente
de 2x2-11x+9=0 puis determiner
l'autre à l'aide de la somme 
ou du produit des racines.

x=1 

2x12-11x1+9=2-11+9=-9+9=0

Donc 1 est racine est évidente
de 2x2-11x+9=0 

x0=1 et x1 est l'autre solution
P=x0*x1=c/a avec c=9 et a=2

1*x1=9/2

d'ou x1=9/2
Donc 9/2 est l'autre racine 
évidente

2.
Resoudre sans utiliser le
disciminant : 2x-9x2=0

On factorise 2x-9x2=x(2-9x)=0

Soit x=0 , soit 2-9x=0

x= 0 ou x=2/9

Les 2 solutuions de 
l'équation sont 0 et 2/9

3.Résoudre:3x2-4sqrt(3)x+4=0

On pose a=3,b=-4sqrt(3)et c=4

Delta=b2-4ac=(-4sqrt(3))2-4*3*4
Delta=48-48
Delta=0

Donc l'équation admet un
solution -b/2a

-b/2a=4sqrt(3)/2*3=2sqrt(3)/3

La solution à l'équation est 
2sqrt(3)/3

4.Combien de solution admet 
l'équation 5x2-mx-1=0 où 
m est un reel donnée ?

On pose a=5,b=-m et c=-1

Delta=b2-4ac=(-m)2-4*5*(-1)
Delta=m2+20

Pour tout m € R, m2>0

Donc m2+20>0, 
soit Delta>0

Donc l'équation admet 2 
solutions

5. Factoriser : -3x2+5x-2

On pose a=-3,b=5 et c=-2

Delta=b2-4ac=52-4*(-3)*(-2)
Delta=25-24
Delta=1

soit Delta>0 donc le trinome
admet 2 soltions 
x1=(-b+sqrt(Delta))/(2a)
x2=(-b-sqrt(Delta))/(2a)

x1=(-5+1)/(-6)=2/3
x2=(-5-1)/(-6)=1

Donc -3x2+5x-2=-3(x-1)*(x-2/3)

6.Résoudre -x2+x+6>0

On étudie le signe de -x2+x+6

On pose a=-1,b=1 et c=6

Delta=b2-4ac=12-4*(-1)*(6)
Delta=1+24
Delta=25

soit Delta>0 donc le trinome
admet 2 soltions 
x1=(-b+sqrt(Delta))/(2a)
x2=(-b-sqrt(Delta))/(2a)

X1=(-1+5)/(-2)
X2=(-1-5)/(-2)

x1=-2
x2=3

Delta>0, donc le trinome est 
du signe de a à l'extérieur
des racines et du signe 
de -a à l'intérieur 

Donc -x2+x+6>0 sur ]-2;3[

S=]-2;3[