espace_droites_paralleles.py

Created on December 02, 2024
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Dans un repère, on considère deux droites paramétriques suivantes : 
(d)= ( x=-3+2t ; y=-5-t ; z=3+3t)  avec t appartenant à R
(d1)= ( x=5-4t1 ; y=1+2t1 ; z=2-6t1)  avec t1 appartenant à R
Démontrer que les droites Le vecteure(d) et (d1) sont parallèles

Le vecteur directeur u(2 ;-1 ;3) est un vecteur directeur de la droite (d)
Le vecteur directeur v(-4 ;2 ;-6) est un vecteur directeur de la droite (d1)

U et v sont colinéaires si et seulement si il existe un reel k tel que u=kv

u=kv si et seulement si (2=-4k ;  -1= 2k ; 3 =-6k)
si et seulement si (k=-2/4 ;  k=-1/2 ; k=-6/3)
si et seulement si (k=-0,5 ;  k=-0,5 ; k=-0,5)

Le système a pour solution k=-0.5 ; donc les vecteurs u et v sont colinéaires 
donc les droites (d) et (d1) sont parallèles.