eschaptransport.py

Created on February 03, 2025
7.05 KB
Formules :
•  P = U * I
o  I (intensité) en A (Ampère)
o  U (tension) en V (Volt)
o  P (puissance) en W (Watt)

•  R = U / I
o  I (intensité) en A (Ampère)
o  U (tension) en V (Volt)
o  R (Résistance) en Ω (Ohm)

•  R = ρ * L / S
o  R est la résistance en ohm (Ω)
o  ρ est la résistivité du matériau (ρ ≈ 1,7×10−8 Ω⋅m)
o  L est la longueur du fil en m
o  S est la section du fil en m2

•  Pj = R * I2
o  I (intensité) en A (Ampère)
o  P (puissance) en W (Watt)
o  R (Résistance) en Ω (Ohm)

°E = P * t 
- E = énergie en joules (J) ou kilowattheures (kWh)
- t = durée en secondes (s) ou en heures (h)

°Ej=R×I2×t

°U= R * I 

°DeltaU = R * I 


°η=Pu /Pf =P−PJ/ P = 1 −Pj/ P

-Pu : puissance utile reçue par le consommateur
-Pf : puissance fournie par le générateur
-η : rendement (sans unité, souvent exprimé en pourcentage)


° Pj = R * (P/U)2

°S=U*I

________________________________________
La Haute Tension
La haute tension permet principalement de diminuer
les pertes par effet Joule, car la puissance dissipée 
par effet Joule est donnée par P = R * I2. En augmentant la
tension, on diminue l'intensité du courant pour une même 
puissance transportée, ce qui réduit les pertes.
________________________________________
Smart Grid
Un smart grid est un réseau électrique intelligent
qui ajuste la production et la distribution d'électricité en
fonction de la demande en temps réel.
Il permet de réguler la production d’électricité en fonction
des besoins des consommateurs.


- Résistivité d’un matériau : 
La résistivité ρ dépend du matériau et de la température.
Résistivité ρ à 27 °C (Ω.m)  

Argent  1,6 × 10−8
Cuivre  1,7 × 10−8
Or  2,2 × 10−8
Aluminium  2,7 × 10−8
Fer  10,4 × 10−8
Carbone  3 500 × 10−8

Par comparaison :
•  L’argent est un bon conducteur du courant électrique car
sa résistivité est petite (donc sa résistance aussi).
•  Le carbone est un mauvais conducteur (isolant) car sa
résistivité est grande (donc sa résistance aussi).
•  Le cuivre et l’aluminium sont de bons conducteurs.
Ils sont utilisés pour le transport de l’électricité.

GRAPH ORIENTER : 
On peut également modéliser un réseau électrique par 
un graphe orienté (Fig. 3) :
– les sources distributives (S) modélisent les lieux 
de production électrique (parcs éoliens, centrales nucléaires...) ;
– les cibles destinatrices (C) modélisent les consommateurs 
d’électricité (industries, habitations...) ;
– les arcs modélisent les lignes électriques ;
– les nœuds intermédiaires (N) modélisent les transformateurs et
les répartiteurs.


- Les prefixes :    

Puissance de 10   Préfixe   Symbole

    103           kilo        k
    106          Méga        M
    109         giga        G
    1012        téra        T
    1015        péta        P
    10−3        milli       m 
    10−6        micro        μ
    10−9        nano        n
    10−12        pico        p
    10−15       femto        f
   
-----------------------------------------------------------------------------
Les Pertes par effet Joule
Il n’existe pas de conducteur électrique parfait.
Si l’on soumet un conducteur à une tension,
ses électrons « libres » vont se mettre en mouvement,
mais ce mouvement va être freiné par la constitution
même du conducteur : on dit que le conducteur
possède une résistance (au courant).
Cette résistance explique l’échauffement du conducteur
lorsqu’il est traversé par un courant : 
de l’énergie électrique est ainsi perdue sous forme de
chaleur.

Tout conducteur de l’électricité a tendance à s’échauffer 
au passage d’un courant électrique. Ce phénomène est
appelé effet Joule.
Le caractère résistif d’un conducteur se traduit par
un coefficient de proportionnalité R entre la tension U 
appliquée à ses bornes et l’intensité I du courant qui
en résulte (loi d’Ohm) : I = U / R. Plus le conducteur
a une résistance importante, plus l’intensité du courant
qui le traverse sera faible.
Pour un conducteur de résistance R et traversé par un 
courant I, la puissance dissipée par effet Joule Pj s’exprime :
•  U = R * I (loi d’Ohm)
•  P = U * I
•  Pj = R * I2 (puissance dissipée par effet Joule)

________________________________________


Méthodes de transport
L’énergie électrique est transportée depuis les centrales jusqu’aux 
utilisateurs grâce à des câbles électriques (Fig. 1). Or la résistance 
électrique d’un conducteur est proportionnelle à sa longueur, 
à sa section et à sa nature. Ces câbles dissipent donc, par effet Joule,
à un instant donné, une puissance proportionnelle notamment à leur longueur.
Cela conduit à des pertes inévitables durant le transport de l’énergie électrique.
Pour le transport de l’électricité, on utilise des lignes haute 
tension afin de réduire l’effet Joule.
D’après la relation P = U * I, pour une même puissance
transportée,
le courant électrique circulant dans les câbles est plus faible 
lorsqu’on augmente la tension. Comme Pj = R * I2, la puissance dissipée 
par effet Joule diminue également.
On peut utiliser le modèle de circuit électrique pour représenter 
un réseau électrique. Les transformateurs (Fig. 2) permettent d’augmenter 
ou d’abaisser la tension sans changer la puissance.
Au niveau d’un nœud, la somme des intensités électriques qui arrivent 
est égale à celle des intensités électriques qui en repartent.
Loi des nœuds : I1 + I2 = I3 + I4
L’intensité du courant électrique maximale que peut fournir une
source distributive est liée à sa puissance électrique maximale Pmax.
I1 ≤ P1max / U et I2 ≤ P2max / U
avec U la tension du réseau au niveau de la source.
MINIMISATION DES PERTES
Pour minimiser les pertes par effet Joule dans un réseau électrique,
il faut chercher à réduire la valeur de la puissance dissipée par effet Joule
dans les lignes électriques. On considère le réseau précédent comportant 
deux sources, un nœud et deux cibles.
PJ = R1 · I12 + R2 · I22  + R3 · I32  + R4 · I42  est la fonction à minimiser.
En considérant la demande de chaque cible comme constante, on peut écrire :
I3 + I4 = I1 + I2 = constante = I(totale). Comme R3 et R4 sont constants,
on en déduit que : R3 · I32 + R4 · I42 = constante = C.
On peut donc écrire : PJ = R1· I12 + R2 · (I(totale) – I1)2 + C.
La fonction à minimiser peut s’écrire comme un polynôme du second degré.
En recherchant ce qui annule sa dérivée, on peut en déduire son minimum qui
correspond à la situation de minimisation des pertes par effet Joule (Fig. 4).

VOCABULAIRE : 
•  Cibles destinatrices : modélisation des consommateurs d’électricité
dans un graphe orienté.
•  Effet Joule : phénomène d’échauffement constaté dans tout conducteur
électrique traversé par un courant.
•  Graphe orienté : modélisation mathématique permettant de modéliser
un réseau électrique.
•  Nœuds intermédiaires : modélisation des transformateurs ou des répartiteurs
dans un graphe orienté.
•  Sources distributives : modélisation des lieux de production d’électricité
dans un graphe orienté.
•  Transformateur : dispositif permettant d’augmenter ou de diminuer la tension
électrique.