Exercice n°1 : Radars et effet Doppler. 1.1. 1.1. Le front d’onde a parcouru d = 40.0 m à la date t = 3T. FAUX, c = d/t = d/ (3T) = d/(3*1/f)= d*f/3 d = 3 x c / f = 3 x 340/680 = 1.5 m 1.2. 1.2. Deux points situés à la distance d’ = 55,0 m l’un de l’autre dans la même direction de propagation vibrent en phase. VRAI, deux points vibrant en phase sont séparés par une distance d’ = n * landa avec n entier. Landa = c/f d ' = n * landa d ' = n * c/f n= d ' *f/c n= 55 * 380 / 340 n = 110 1.3. 1.3. L’onde se réfléchit sur un obstacle situé à la distance d" = 680 m de la source. L’écho de l’onde revient à la source 2,0 s après l’émission du signal. FAUX, L onde parcourt d'' et atteint l’obstacle ; elle se réfléchit et parcourt à nouveau d’’. Il s’est alors écoulé une durée Delta t. c = 2d '' / Delta t Delta t = 2d '' / c Delta t = 2* 680 / 340 = 4 s L’écho de l’onde revient à la source 4,00 s après l’émission. 2. Rappeler la relation générale liant la vitesse de propagation, la longueur d’onde et la fréquence Landa= v/f Avec Landa : la longueur d’onde en m ; v : la vitesse en m.s-1 ; f : la fréquence en hertz. 3. a. En déduire que la relation (1) permet d’écrire Landa ' = landa – v ·T avec Landa ' = c / f ' Landa = c / f T = 1/f’ Donc c / f ' = c / f – v/f ' f ' = f x c/(c-v) b. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d’origine ? Justifier sans calcul numérique.. c/(c-v) > 1 donc f ' > f Le son perçu est donc plus aigu que le son émis. 4. a. Donner, sans démonstration, les expressions de la nouvelle longueur d’onde Landa" et de la nouvelle fréquence f " perçues par l’observateur en fonction de f, v et c. Landa '' = landa + v ·T f '' = f x c / (c+v) b. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d’origine ? Justifier. c/(c+v) < 1 f '' < f : Le son perçu est donc plus grave que le son émis. c. Exprimer, puis calculer en km.h-1, en arrondissant les valeurs à des nombres entiers, la vitesse du véhicule qui se rapproche de l’observateur sachant que ce dernier perçoit alors un son de fréquence f’= 716 Hz. f ' x (c – v) = f x c f ' x c – f x c = f ' x v v=c x (f ' - f)/f' v = 340 x (716-680)/716 v = 17.1 m/s v= 17.1 x 3600 / 1000 km/h v = 61.5 km/h