CONTRÔLE DE LA LARGEUR D UN FIL DE SUTURE Q1. Indiquer qualitativement comment évolue l angle caractéristique de diffraction Teta avec le diamètre a du fil. Teta = Landa / a Lorsque le diamètre a du fil augmente, l angle Teta diminue Q2. Écrire, à l aide de la figure 2, la relation entre l angle caractéristique de diffraction Teta et les grandeurs D et L. tan ( Teta ) = (L/2) / D Donc : tan(Teta)= L / (2D) et tan(Teta) = Teta pour Teta petit Ainsi : Teta = L / (2D) Q3. Établir l expression de la largeur L de la tache centrale de la figure de diffraction en fonction de Landa, D et a. On a : Teta = L / (2D) et Teta=Landa / a Donc : Landa / a = L / (2D) L = (2 x Landa x D) / a Q4. Vérifier que les résultats expérimentaux de la figure 3 sont cohérents avec l expression établie à la question Q3. La droite passe par l origine donc L est proportionnel à 1/a donc L = k x (1/a) L = (2 x Landa x D) / a L = (2 x Landa x D) x (1/a) C est donc cohérents. Q5. Montrer que la modélisation suivante permet de rendre compte des résultats expérimentaux k = 2 x Landa x D k est le coefficient directeur de la droite A(0 ;0) et B(25 000 ; 0,041) donc k= (YB-YA)/(XB-XA) = ( 0.041-0) / (2500-0) = 1,6 x 10^-6 donc L = 1,6 x 10^-6 x (1/a) Q6. 2 cm sur le schéma égale à 1 cm réel Sur le schéma on a L = 2,1 *1 / 2 = 1,05 cm Le diamètre de ce fil de suture à pour valeur L = 1,6 x 10^-6 x (1/a) a = 1,6 x 10^-6 x (1/L) a = 1,6 x 10^-6 x (1/1,05) a=1,5 x 10^-4 m Le diamètre de ce fil est de 1,5 x 10^-4 m Q7. Analyser le résultat de la mesure en lien avec la plage de référence indiquée sur l étiquette du fil de suture u(a) = a × u(L) / L u(a) = 1,5x10^-4 × 1×10^-3 / 1,05 u(a) = 2 X 10^-5 m a - u(a) < a < a + u(a) 1,5 x 10^-4 - 2 X 10^-5 < a < 1,5 x 10^-4 + 2x10^-5 ( 1,5 - 0,2 ) x 10^-4 m < a < ( 1,5 + 0,2 ) x 10^-4 m 1,3 x 10^-4 m < a < 1,7 x 10^-4 m 0,13 mm < a < 0,17 mm L étiquette du paquet contenant un fil de suture indique 5/0. D après les données ça correspond à un fil de diamètre compris entre 0,100 et 0,149 mm. Donc les mesures du diamètre correspondent au diamètre inscrit sur l étiquette