BAUMGARTNER 1.1. Donner, en fonction de G, RT, H, m et MT, l expression de la force d attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur Félix Baumgartner lorsqu il s élance dans le vide à l altitude H. La force d attraction gravitationnelle est exercée par la Terre sur Félix Baumgartner est : F_T/F = (G * M_T * m) / ( R_T + H )**2 1.2. En assimilant le poids P à cette force d attraction, déduire l expression de l intensité de la pesanteur g. L intensité de la pesanteur g reste-t-elle constante au cours de la chute ? Justifier quantitativement. P= F_T/F Avec P=mg et F_T/F= (G * M_T * m) / ( R_T + H )**2 Donc mg = (G * M_T * m) / ( R_T + H )**2 g= (G * M_T ) / ( R_T + H )**2 On en déduit que g ne reste pas constante car elle varie en fonction de H. Lorsque H diminue, g augmente. Lorsque H0=39 045 m , on a g= 9,68 m/s**2 Pour H =0 m, on a g = 9,80 m/s**2 2.1. Établir l expression de l accélération ay de Félix Baumgartner. De quel type de mouvement s agit-il ? Système : Félix Baumgartner Référentiel : terrestre qui est supposé galiléen. Les forces : Lors de la chute libre, Félix Baumgartner n est soumis qu à son poids . P = mg Selon la 2 éme loi de Newton, on a Somme (Forces_ext ->) = ma-> P ->= ma-> mg-> = ma-> a->= g-> En projetant sur l axe Oy ( verticale, vers le haut, origine le sol) , on a : a_y = – g = constante Le mouvement est donc rectiligne uniformément accéléré. 2.2. Établir l équation horaire de son mouvement y = f(t). On détermine d abord la vitesse v_y(t) a_y = dv_y/dt on obtient v_y(t) en calculant la primitive v_y(t)=-gt+C1 avec C1 constante. A t=0, v_y(0)=-g*0+C1 = 0 Donc C1 = 0 v_y(t)=-gt Puis on détermine la position y(t) v_y(t) = dy(t)/dt on obtient y(t) en calculant la primitive y(t)= - (1/2)*g*t**2 + C2 avec C2 constante A t=0, y(0)= - (1/2)*g*t**2 + C2 = H0 avec H0=39 045 m Donc C2 = H0 =39 045 m y(t)= - (1/2)*g*t**2 + H0 2.3. En déduire la date t1 correspondant au record de vitesse de Félix Baumgartner. la vitesse maximale est de 1342 km/h soit 1342*1000/ 3600 m/s c est-à-dire 373 m/s v_y(t1)=-gt1 = 49 111 avec g=9,71 m/s**2 t1=49 111 / 9.71 = 38,4 s 2.4. Quelle distance Félix Baumgartner a-t-il parcouru lorsqu il atteint cette vitesse maximale ? Quelle est alors son altitude H1 ? La distance parcouru est D = H0 - y(t1) Avec H0=39 045 m et Y(t1)= - (1/2)*g*t1**2 + H0 D = H0 + (1/2)*g*t1**2 - H0 D = (1/2)*g*t1**2 D = - (1/2)*9,71*38,4**2 D = 7 160 m D = 7,16 km La distance parcouru lorsqu il atteint cette vitesse maximale était de 7,16 km Son altitude était alors de 39 045 – 7 160 = 31 890 m = 31, 89 km 3.1. Proposer un argument qui justifie l utilisation précédente du modèle de chute libre. On suppose que les forces de frottement sont négligeables par rapport au poids de Felix Baumgartner. Etant dans la stratosphère, selon le tableau de la description de l atmosphère terrestre, on voit que la masse volumique moyenne de l air est faible. 3.2. En réalité, la distance parcourue par Félix Baumgartner lorsqu il atteint sa vitesse maximale est supérieure à celle calculée à la question 2.4. Proposer un autre argument qui permette d invalider le modèle de la chute libre. Félix Baumgartner a parcouru une plus grande distance que prévu en chute libre à cause des frottements de l air lorsqu il a atteint sa vitesse maximale de 1342 km/h. 4. Analyse des transferts d énergie lors de la première phase du saut L énergie potentielle de pesanteur : Epp = mgz L énergie cinétique : Ec = (1/2) *m*v**2 L énergie mécanique : Em = Ec + Epp = constante On sait que z diminue lors du saut, donc Epp diminue. Etant donnée que Em = Ec + Epp = constante Donc Ec augmente. Donc l énergie potentielle de pesanteur se transforme en énergie cinétique