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Created on September 17, 2024
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Élasticité et solidité d un fil d araignée

4.1. Par une analyse dimensionnelle,
vérifier que le module de traction 
d’une fibre élastique s exprime 
en N∙m^-2

Selon la formule de l énoncé
Delta_L = F*L0 /(E*Pi*R*R) 

Donc 
E = F*L0 /(Delta_L*Pi*R*R) 

Sachant que 
F s exprime en N
L0  en m
Delta_L  en m
Pi est sans dimension 
R*R est  m^2 (metre carré)

E est en N.m/m^3 
Donc l’unite de E est   N/ m^2

4.2. On soumet un fil de soie d araignée
néphile clavipes de rayon R = 2,5 μm et 
de longueur initiale L0 = 6,5 cm
à une force de traction de valeur F = 0,03 N 
Le fil s’allonge alors jusqu’à atteindre une longueur L = 7,7 cm. Vérifier que 
ces valeurs expérimentales sont en accord avec la valeur du module de traction 
de la soie de cette araignée 8 109 N m-2.


On calcul Delta_L=L-Lo
          Delta_L=0.077-0.065
          Delta_L=0,012 m 

Donc E = F*L0 /(Delta_L*R*R)  
     E = 0,03 *0.065 / (0.012 *3,14 *(2,5.10-6 )^2) 
     E =7,6.10^9  N/m^2 

4.3. Expliquer qualitativement comment varie l’élasticité d’une fibre en 
fonction de la valeur de son module de traction, puis comparer les propriétés 
élastiques d’un fil d’araignée néphile clavipes, d’un cheveu( E = 10 x 10^9), 
du nylon ( E = 3.10^9) et de la laine( E = 14.10^9).
L élasticité d une fibre est inversement proportionnelle au module de 
traction E.

Selon la formule de l’énoncé
Delta_L = F*L0 /(E*Pi*R*R) 

Lorsque E augmente, Delta_L diminue
Lorsque E diminue, Delta_L augmente
Les fibres possédant un module faible sont plus élastiques donc 
un fil d’araignée néphile clavipes est aussi elastique qu un cheveu, 
plus elastique que la laine,
moins elastique que le nylon.

4.4. Sachant qu’un fil de soie de néphile clavipes de rayon R = 2,5 μm peut 
s’allonger au maximum de 35 % avant de rompre, calculer la masse maximale que 
l’on peut suspendre verticalement à un tel fil avant sa rupture.

On note que Delta_L =L-L0 = 0,35*L0  
Or on sait que Delta_L= FL0 /(E*pi*R*R) 

Donc F*L0 /(E*pi*R*R)=0,35*L0
     F/(E*pi*R*R)=0,35
     F = 0,35 E*Pi*R*R 
     F = 0,35 *8.10^9 *3,14 *(2,5.10^-6)^2 
     F = 0,055 N

    F = P
    F = m*g
     m=F/g   avec g=9.81 N/kg
     m=0,055/9.81
     m=0,0056 kg
     m= 6 g