#dénombrement #Défintion: _AnB: intersection de A et de B est l'ensemble des éléments de A qui sont également éléments de B. _AuB:réunion de A et de B est l'ensemble de tous les éléments seulement présent dans A ert dans B. #théoreme: #_card(AuB)=card(A)+card(B)-card(AnB) #Défintion: #_soit p un entier non nul on appelle couple, triplet, p-uplet une colletction # ordonnée de p élément(2 pour un couplet, 3 pour un triplet) #_soit E,FetG trois ensembles # _le produit cartésien de E avec F est dans l'ensempble noté E*F constitué de # tous les couples (a;b) avec a appartient à E et b appartient à F # _le produit cartésien de E avec F et G est l'ensemble noté E*F consitué de # de tous les triplets (a;b;c) avec a appartient à E ,b appartient à F, c appartient à G #Exemple: # _E={0;1;2} F={0a;b} # E*F={(0,a);(0;B);(1;a);(1;b);(2;a);(2;b)} # #théoreme: card(E1*E2...Ep)=card (E1)*card(E2)...card(Ep) # Si E1=E2=...=Ep=E card(E*E*...E)=card(Epuissance p) # # #2. # #avec p<ou=n et E un ensemble de n élement # #déf: un arrangement de p élément a E est un p-uplet #ex: E={A;B;C;D} un arrangement à 3lment est par exemple {A;E;D} # #théoreme:le nbr d'arrangement de p lment dans un ensemble E à n lment est égale # à n*(n-1)(n-1)... # qui est égale à n!/(n-p)! # #ex: E à 7 lement, le nombre d'arrrangement à 3lement est # 7*6*5= 7!/5!= 7!/(7-3)! Déf: Une permutation de E ont un arrangement à nlements Il y a donc n! parmutations possible. 3. déf:combinaison de p lment de E= un sous-ensemblde de E à p lment théoreme: le nbr de combinaisons à p lement dans un ensemble à n lements est n!/(n-p)n! ex: E={A;B;C;D;E} les combi de 3 lements parmis ces 3 lements {A;B;C} ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 10 combi possible (5sur3)= 5!/(5-3)3!= 10 théoreme: _ (n sur p)=( n sur n-p) _ (n sur p)+( n sur p+1 )=(n+1 sur p+1) triangle de pascal 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 le coef (n sur p) est situé a l'intersection de la nieme et de la piem colone de pascale théoreme: le nombre de sous-ensemble de E est égale à 2puiss n exmple: E={a;b;c;d} _0 lement: 1=(4sur0) soir rien _1 lement: 4=(4sur1) soit a b c d _2 lements: 6=(4sur2) soit ab ac ad bc bd cd _3 lements: 4=(4sur3) soit abc abd bcd acd _4 lements: 1=(4sur4) soit {a;b;c;d} donc 1+4+6+4+1= 4sur0 + 4sur1 + 4sur2 + 4sur3 + 4sur4 = 16 =2puissance 4 ***************************** continuité E(x) est l'unique entier tel que E(x) <ou= x < E(x) ex:_E(2,7)=2 care 2<ou=2,7<2+1 _E(5)=5 car 5<ou=5<5+1 _E(-3,2)=-4 car -4<ou=-3,2<-4+1 fonctions continues: polynome racionnelles cosinus et sinus valeur absolue racine carré exponentielle ex: recherche valeur approché d'une solution d'équation x^3+3x+2=0 f est une fonction polynome donc continue et strictement croissante. f(O)=-2 f(1)=2 0 appartient[-2;2] l'équation f(x)=0 admet donc une unique solution dans [0;1] apres on fait pareil de plus en plus petit f(0,5)=-0,375 f(0,6)=0,016 ...... f(e^x) continue sur R et strictement croissant lim -> -infi =0 lim -> +inf = +infi e^x=k soit ]0;+infi[ admet une unique solution elle s'appelle le logarithme répérien de k noté (k) théoreme: _si f est dérivable en a appartient à I alors f est continue en a _si f est dérivable sur I, alors elle est continue sur I