#Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace #si deux vecteurs ne sont pas colinéaires ils forment un plan #1.Droites Parallèles ou Orthogonales - Géométrie dans l'espace #deux droites sont parallèles si leur vecteur directeur sont colinéaires #a'/a = b'/b = c'/c #oui elles sont colineaires ou non elles ne sont pas colinéaires #deux droite sont orthogonales si leurs vecteurs u1.u2 = 0 #u1.u2 = aa'+bb'+cc' #on donne les points A B et M un points de la droite AB #donner l'equation parametrique de la droite AB #AM=tAB #le plan P et la droite d sont parallèles si et seulement si n.u=0 #les vecteurs n et u sont orthogonaux #le plan et la droite d sont parallèles #si ils sont parallèles 2e etape #remplacer x y z du plan par x y z de la droite #on considère les points A B et C #montrer que le vecteur n est un vecteur normal au plan #AB.n=0 #AC.n=0 #AB et AC ne sont pas colinéaire. n etant orthogonal a deux vecteurs #non colinéaires du plan ABC, alors n est bien un vecteur normal #au plan ABC #Montrer que trois points forment un plan # on considere les points A B et C forment un plan #calculer AB (-3,,2,2) et AC (1,1,-2) #a/a' = b/b' = c/c' # exemple : -3/1 different de 2/1 different de 2/-2 #Montrer que deux droites sont coplanaires #deux droites sont coplanaires si elles sont parallèles ou secantes #si les vecteurs des droites sont colinéaires alors elles sont parallèles #rappel a/a' = b/b' = c/c' #si les droites sont secantes #il faut faire exemple: 2t-1 = t'-2 # t+7= 3t'-4 # 2t+2= t'-4 #Plans Parallèles ou Orthogonaux # soit un plan P1 et p2 #2 plans sont parallèles si leur vecteur normaux sont colinéaires #a/a' = b/b' = c/c' #si les vecteurs normaux ne sont pas conlinéaires alors les plans sont secants #2 plans sont orthogonaux si n1.n2=0 #Droites Parallèles ou Orthogonales #deux droites sont parallèles si le vecteur directeur sont colinéaires ##a/a' = b/b' = c/c' #les droites sont parallèles ou non #deux droites sont orthogonales si u1.u2=0 #representation parametrique d'un plan #theoreme : A, B , C 3 points non alignés #ils forment un plan (ABC) #(ABC) est l'ensemble des points M tel que AM,AB et AC sont coplanaires #cela se traduit par : il existe 2 reels k et k' tels que #AM = kAB + k'AC #distance au repere orthonormé #AB= racine de (xb-xa)'2 + (yb-ya)'2 + (zb-za)'2 #produit scalaire dans l'espace #soient u et v 2 vecteurs de l'espace. Le produit scalaire de u et v #est le nombre noté u.v egal au produit scalaire des vecteurs u et v #dans un plan contenant ces 2 vecteurs cad (u)x(v)xcos(u;) #l'equation cartesienne de plan est de la forme #ax + by + cz + d =0 #le vecteur n (a,b,c) est alors un vecteur normal du plan #loi binomiales # 1. Coefficient binomial #definition : soit n un entier naturel. #on note n! l'entier qu'on appelle factoriel n egal à 1 x 2 x 3...x n #exemple : 10! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 #definition : soit n et p 2 entier naturel avec p<n le coefficient #binomial p parmi n est l'entier noté (n p) egal à #n!/(n-p)! p! #exemple : (5 2)= 5!/(5-2)!2! = 5!/3!2! = # 1x2x3x4x5 / 1x2x3x1x2 = 20/2 = 10 #Enonce :Soit (O;i,j,K) un repere orthonorme. #On donne les points A(1;6;3) et B(—2; 4;5) #QUESTION : #L' équation paramétrique de la droite (AB) est #x = 3t - 5 #y = 2t + 2 #z = -2t + 7 #CORRECTION : #Il ne faut pas chercher à calculer l'équation paramétrique de la droite (AB). #Nous allons simplement vérifier si les points A et B appartiennent à la #représentation paramétrique donnée . #donc remplacer x y z par les points A et B et verifier si à la fin nous #avons les meme valeurs de t #redaction a savoir #on considère l'apparence a 2 issues #on appelle succes "tirer sur une boule blanche" avec la probabilité p = 5/11 #on appelle echec "tirer sur une boule blanche" la probabilité 1-p = 6/11 #on repete 9 fois de suite cette expérience de Bernouilli de façon indé #on est docn en présence d'un schema de bernouilli, X est la variable #aléatoire qui associe le nombre de fois que l'on tire une boule blanche #X suit la loi binomiale de paramètre n=9 et p=5/11 #on note alors X suit la loi binomiale B (9;5/11) # formule : P(X=k)=(n k) x p'k x (1-p)'n-k