scal.py

Created on May 22, 2025
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def afficher_produit_scalaire():
    print("1. Définition géométrique")
    print("u · v = ||u|| × ||v|| × cos(θ)")

    print("\n2. En coordonnées")
    print("Si u = (x1, y1), v = (x2, y2) :")
    print("u · v = x1 × x2 + y1 × y2")

    print("\n3. Norme d’un vecteur")
    print("||u|| = √(u · u)")
    print("u · u = ||u||2")

    print("\n4. Orthogonalité")
    print("u ⊥ v ⇔ u · v = 0")

    print("\n5. Bilinéarité")
    print("u · (v + w) = u · v + u · w")
    print("(ku) · v = k(u · v)")

    print("\n6. Carré scalaire")
    print("||u + v||2 = u · u + 2(u · v) + v · v")
    print("||u - v||2 = u · u - 2(u · v) + v · v")

    print("\n7. Identité remarquable")
    print("u · v = 1/2 [||u + v||2 - ||u||2 - ||v||2]")

    print("\n8. Expression avec norme")
    print("u · v = 1/2 [||u||2 + ||v||2 - ||u - v||2]")

# Affichage du cours
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