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Created on October 07, 2024
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Cours sur les Fonctions Polynomiales du Second Degré

1. Définition
- Une fonction polynomiale du second degré est de la forme :
f(x) = ax^2 + bx + c
où a, b et c sont des constantes réelles, et a ≠ 0.

2. Forme Canonique
- La forme canonique d'une fonction polynomiale du second degré est :
f(x) = a(x - x0)^2 + k
où (x0, k) est le sommet de la parabole.

3. Propriétés
- **Parabole** : La courbe représentée par la fonction est une parabole.
- **Ouverture** : 
- Si a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut.
- Si a < 0, la parabole s'ouvre vers le bas.
- **Sommet** : Le sommet de la parabole est donné par :
x0 = -b/(2a) et k = f(x0).

4. Racines
- Les racines de la fonction (les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0) peuvent être trouvées avec la formule :
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a).
- Le discriminant D = b2 - 4ac détermine le nombre de racines :
- Si D > 0 : deux racines distinctes.
- Si D = 0 : une racine double.
- Si D < 0 : pas de racines réelles.

5. Sens de Variation
- La fonction est croissante sur l'intervalle (x0, +∞) si a > 0.
- La fonction est décroissante sur l'intervalle (-∞, x0) si a > 0.
- Inverse pour a < 0.

6. Représentation Graphique
- La représentation graphique est une parabole.
    - On trace les axes, le sommet, et les racines pour visualiser la fonction.
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