thermodynamique.py

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Created on February 03, 2021

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  equation gaz parfait: PV=nRT
  1er principe: dU=W+Q (tout en joule)
  nrj interne U: Ec,micro+Ep,micro
  capacité thermique: dU=m*c*dT
  (---> m:masse en kg ; c:capacité thermique masique en J.kg-1.K-1)
  pour un systeme imcompressible ou W=o : Q=dU=m*c*dT
  flux thermique: ø=Q/dT (ø en W, Qen J, dT en K)
  (Rth: resistance thermique paroi) ø=Text-T/Rth
  φ=h*S(Tparoi- T)
  φ=σ*T^4(flux thermique surfacique émis par un corps (W·m-2))
  
  La Terre reçoit un rayonnement solaire dont le flux thermique surfacique 
  moyen est de lordre de φ s=340 W·m-2. Environ a=30 % de ce rayonnement est 
  réfléchi sans être absorbé par latmosphère : cette proportion est 
  appelée albédo.
  Plus lalbédo est élevé, plus le rayonnement solaire est réfléchi et 
  moins la surface de la Terre reçoit dénergie thermique. Si une partie du 
  rayonnement émis par la Terre nétait pas absorbée par latmosphère 
  (principalement dans le domaine des infrarouges), la température à la surface 
  serait denviron -18 °C. Cette absorption essentiellement due à la présence 
  deau H2O et de dioxyde de carbone CO2 dans latmosphère sappelle leffet 
  de serre.
  Cet effet de serre naturel permet à la surface de la Terre de récupérer une 
  partie de lénergie quelle rayonne, contribuant ainsi à son réchauffement 
  jusquà une température moyenne de 15 °C.

EQUATION DIFFERENTIELLE : 
  Lorsquun système incompressible de température T échange uniquement de 
  lénergie avec une paroi thermostatée à une température Text le premier 
  principe de la thermodynamique sécrit : 
    dU=Q
  En dérivant par rapport au temps cette égalité, on peut établir que :
    φ=dt/dU
    ΔU=m*c(TextT) on obtient:
      dt/dU=mcdt/dT
      φ=h*S*(TextT)
      m*c*dT/dt=h*S*(Text-T)
      m*c*dT/dt=h*S*Text
  resolution: peut s'écrire: dT/dt+T/τ=Text/τ
   τ=m*c/h*S désigne le temps caractéristique d’évolution de la température.
   Dans le cas où τ est indépendant de la température T, les solutions de cette
   équation différentielle sont de la forme:T(t)=A*exp(-t/τ)+B 
   Si on note Ti la température initiale du système étudié et Text celle du 
   thermostat, alors la température T en fonction du temps t a pour 
   expression :T(t)=Text+(Ti−Text)⋅exp(−t/τ)


  
 

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