----- Permutations ----- Cb de nombres de trois chiffres peut-on former à l'aide des six chiffres 2, 3, 5, 6, 7 et 9 ? 6x5x4 = 120 Cb inférieurs à 400 ? 2x5x4 = 40 Cb pairs ? 5x4x2 = 40 Cb impairs ? 5x4x4 = 80 Cb de multiples de 5 ? 5x4x1 = 20 ///////////////////////////////// Combien de façons différentes peut-on répartir un groupe de 7 personnes: Sur une rangée de 7 chaises ? 7! = 5040 Autour d'une table ronde ? 6! = 720 ///////////////////////////////// Cb de facons 3G et 2F sur un banc 5! = 120 Les G à cotés et les F à cotés 3! x 2! x 2 = 24 car 2 manières diff de placer cb de façons si les deux filles sont à cotés l'une de l'autre 3! x 2! x 4 = 48 car 4 manières diff de placer ///////////////////////////////// 6 leds alignés, cb de signaux si les leds sont on ou off ? 6^2 = 64 6 drapeaux, cb de signaux avec 4 rouges et 2 bleus ? 6! / 4!2! = 15 ///////////////////////////////// Cb d'anagrammes du mot : math = 4! = 24 Unilasalle = 10! / 3!2! = 302400 ///////////////////////////////// 3 Américains, 4 Français, 4 Dan- ois, et 2 Italiens sur : Un banc = 3!4!4!2!x4! = 165888 Table ronde = 3!4!4!2!x3! = 41472 ///////////////////////////////// ----- Arrangements ----- 2 A n = 72 => n = 9 4 4 A n = 42A n => n(n-1)(n-2)(n-3) = 42n(n-1) = (n-2)(n-3) = 7x6 = n-1 = 7 ///////////////////////////////// 12 candidats se présentent aux elections d'un conseil comportant 8 places: cb de listes possibles? 8 A 12 = 12x11x10x...x6x5 =19958400 4 dossiers dans 15 casiers ? 4 A 15 = 15x14x13x12 = 32 760 cb de nb de 3 chiffres avec 5 chiffres sans répéter = 3 A 5 = 60 cb de nb de 3 chiffres avec 5 chiffres avec répét = 5^3 = 125 //////////////////////////////// ----- Combinaisons ----- Dans le dev (x-y)^9 quel est le coef du monome x^4 y^5 (9) =(4)*x^4*(-y)^5 Dans le dev (x-y+2z)^9 coef du monome x^4 y^2 z^p (9) (5) =(4)*(2)* (-1)^2 * 2^3 = 10080 //////////////////////////////// JEU DE 52 CARTES cb de mains de 5 cartes 5 parmi 52 = 2 598 960 dans une mains de 5 cartes : Proba quinte flush royale ? 4 / (5 parmis 52) Proba quinte flush ? (1 parmi 4) x 9 / (5 parmis 52) Proba quinte ? 10x4^5 / (5 parmis 52) Proba quinte qui n'est pas flush 10x(4^5 -4) / (5 parmis 52) Proba carré ? (13) (4) (48) ( 1) x (4) x ( 1) ----------------- (52) ( 5) deux paires sans brelan ? (13) (4) (4) (44) ( 2) x (2) x (2) x ( 1) ----------------------- (52) ( 5) Proba un full ? (13) (4) (4) (44) ( 2) x (2) x (3) x ( 0) ----------------------- (52) ( 5)