stats_25_10_23.py

Created on October 25, 2023
1.5 KB
//X(Ω) : {gains}

//Loi de probabilité :
Tableau [k, P(X=k)]

//Esperance :
E(X)=k1*P(X=k1)+k2*P(X=k2)+...

//Variance :
E(X^2)=k1^2*P(X=k1)+...

V(X)=E(X^2)-E(X)^2

//Pour que E(X) soit nulle :
On fait l'equation avec x corresp
au gain que l'on souhaite modifier

//fonction génératrice :
  (somme)
      ∞
GX(t)=∑ t^i P(X=i)
     i=0
avec i : gain

SI n tirages avec remise:
On note S le montant obtenus
  (produit)
        n
Gs(t) = ∏ GXi(t) = (GX(t))^n
       i=1
        
////////////////////

//Choix de la loi suivie par Xi

ième -> continue
fini -> discrete 

ex : 
Xi -> U[-1/2,1/2](uniforme cont)
ou Xi B(0.94) (bernoulli)

//Loi de S = somme :
Regarder tableaux

ex : bin
E(S)=n*E(Xi)
V(S)=n*V(Xi)

Si approximation :
On note N(E(S);sqrt(V(S)))
=> ecart type

// calcul de proba :
  
P(S=K)=loi

ou 
  (somme)
         S
P(S≤k) = ∑ P(S=k) = ∑ loi 
        k=1
        
Si approximation 
P(S≤k)

faire attention si deux sens
ex : montre
P(-k<S<k) 
    
   -k - E(S)     S - E(S)
=P(---------- ≤ ---------- ≤ ...)
   sqrt(V(S))   sqrt(V(S))
   
=2P(Z≤(res)) - 1
 ! 2*P car deux sens
 ! -1 si continue
 
Regarder dans le tableau de prob
et faire le calcul 

ex: 2P(Z≤2.72)-1 = 2*0.9967-1 =...

! Si on cherche P(Z≥k) on note
P(Z≥k) = 1 - P(Z≤k)
avec P(Z≤k) dans le tab 

// Si on cherche n pour un %
on fait 
P(S≥n)

    S - E(S)     n - E(s)
=P(---------- ≥ ----------) ≥ %
   sqrt(V(S))   sqrt(V(S))

On cherche x le plus proche de %
dans le tableau et on resoud

 n - E(s) 
---------- = x
sqrt(V(s))